安徽省滁州市全椒县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为（）

A、 $(1 ， 8)$ B、 $(- 1 ， 8)$ C、 $(- 1 ， - 8)$ D、 $(1 ， - 8)$

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2. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $(2 ， 1)$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $k = 2$ B、函数图象分布在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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3. 如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $A P ： A B = A B ： A C$ D、 $A B ： B P = A C ： C B$

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4. 如图，已知A为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x$ <0）的图像上一点，过点A作AB⊥ $y$ 轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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5. 如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高 $P O = 5$ m，树影 $A C = 3$ m，树AB与路灯O的水平距离 $A P = 4.5$ m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（）

A、3m B、2m C、 $\frac{2}{3}$ m D、 $\frac{10}{3}$ m

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6. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：① $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{C D}$ ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，且 $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，若 $A D = 2 B D$ ，则 $\frac{C F}{B F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图是一架人字梯，已知 $A B = A C = 2$ 米，AC与地面BC的夹角为 $α$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A、 $4 \cos α$ 米 B、 $4 \sin α$ 米 C、 $4 \tan α$ 米 D、 $\frac{4}{\cos α}$ 米

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9. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D ： A B = \sqrt{2} ： 1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，把纸片如图沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为A^' ， B^' ，连接 $A A^{'}$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $G$ ，则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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10. 在边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，P是 $B D$ 上一动点，过P作 $E F / / A C$ ，分别交正方形的两条边于点E，F．设 $B P = x$ ， $△ O E F$ 的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $\frac{x + y}{x} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{y}{x} =$ ．

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12. 如图， $O A$ 、 $O B$ 是 $⊙ O$ 的半径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ O B C = 40 °$ ，则 $∠ O A C =$ $°$ .

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ .若 $\sin ∠ A D E = \frac{4}{5}$ ， $A D = 4$ ，则 $A B$ 的长为.

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14. 如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．

(1)、 $F C ： B E$ 的值为．

(2)、当G、F、C三点共线时，如图（2），若 $A B = 5$ 、 $A E = \sqrt{5}$ ，则 $B E =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $2 c o s 30 ° - {(4 - π)}^{0} + t a n 60 ° - | - \sqrt{3} |$

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16. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $△ A B C \sim △ D E C$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} ： S_{△ D E C} = 4 ： 9$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长.

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17. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 $y = - \frac{1}{6} {(x - 5)}^{2} + 6$ ．

(1)、求落水点C、D之间的距离；

(2)、若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF， $E F ⊥ O D$ ，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．

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18. △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示

(1)、以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△$ ABC与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似比为1：2，且 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位于点C的异侧；

(2)、作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形 $△ A_{2} B_{2} C$ ；

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19. 如图，一艘快艇A在小岛B的西南方向上相距 $20 \sqrt{2}$ 海里处，另-艘快艇C在快艇A的正东方向上，而小岛B在快艇C的北偏东32°的方向上，已知快艇A的速度是 $40 \sqrt{2}$ 海里/时，若快艇A、C同时出发且同时到达小岛B，求快艇C的速度（精确到个位，参考数据： $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.6$ ）

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20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：AE=AB；

(2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．

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21. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6 ， 1)$ ， $B (a ， - 3)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、 $△ A O B$ 的面积为；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，关于x的二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，y的最大值与最小值的差；

(3)、一次函数 $y = (2 - m) x + 2 - m$ 的图象与二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $a < 3 < b$ ，求m的取值范围．

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23. 如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作 $A Q ∥ P C$ 交PD于点Q．

(1)、求证： $P C = 2 A Q$ ；

(2)、已知 $A D^{2} = P D \cdot D E$ ， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，求BF的长；

(3)、当F是BC的中点时，求 $A P ： P F$ 的值；

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