贵州省凯里学院附中2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试卷

试卷更新日期：2022-02-28 类型：开学考试

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一、单选题（每小题4分，共40分）

1. 2022的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³ +a³＝a⁶ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、（ $a^{2}$ +2）⁰＝1 D、 $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{12}}{2} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$

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3. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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4. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A、2个白球1个黑球 B、至少有1个白球 C、3个都是白球 D、2个黑球1个白球

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5. 一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）平方米.

A、19 B、21 C、33 D、36

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6. 若方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根是-3，则k的值是（）

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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7. 将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°， $A D = 5$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形，以对角线 $B D$ 为边作正三角形 $B D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D A$ ，交 $D A$ 的延长线于点 $F$ ，则 $A F$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 2$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 2021年2月25日上午，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：历经8年艰苦努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决.用科学记数法表示9899万人为人.

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12. 把多项式 $3 x^{3} - 27 x y^{2}$ 分解因式的结果是.

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13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： ${\bar{x}}_{甲} = 1.69 m$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 1.69 m$ ， $s_{甲}^{2} = 0.006$ ， $s_{乙}^{2} = 0.0315$ ，则这两名运动员中的的成绩更稳定.

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14. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝°

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15. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 3)$ ， $B (5 ， - 2)$ ，以原点O为位似中心，把 $△ A B O$ 扩大为原来2倍，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是.

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 ， \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ 的解集为.

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17. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 $C D$ 等于1寸，锯道 $A B$ 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆形木材的直径寸；

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18. 圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．

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19. 已知如图，在 $△$ ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A在x轴上，B在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 上，则 $△$ ABO的面积是

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20. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²； ②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3； ③3a+c＞0； ④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m ， n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b ，其中正确的结论是 .（填写序号）

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三、解答题（共80分）

21.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2021} + {(π - 1)}^{0} \times {(\frac{2}{3})}^{- 2} - 2 c o s 30 °$

(2)、先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从-1、0、1中选择合适的x值代入求值.

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22. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

组别	频数分组	频率
A	x＜6000	0.1
B	6000≤x＜7000	0.5
C	7000≤x＜8000	m
D	x≥8000	n
合计		1

根据信息解答下列问题：

(1)、填空：m＝， n＝；并补全条形统计图；

(2)、这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）

(3)、张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.

(1)、求证：EF为⊙O的切线；

(2)、若BD＝4 $\sqrt{5}$ ，tan∠FDB＝2，求AE的长.

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24. 在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护.某药店销售A 、B两种类型的囗罩，已知销售800包A型口罩和450包B型口罩的利润为2100元，销售400包A型口罩和600包B型口罩的利润为1800元，

(1)、求每包A型口罩和B型口罩的利润.

(2)、该药店计划一次购进两种型号的口罩2000包，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x包，这2000包口罩的利润为y元.
①求y关于x的函数关系式

②该药店购进A、B型口罩各多少包才能使销售总利润最大？

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25. 阅读下面材料，并解答其后的问题：

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.

类比研究：

我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

四边形

示例图形

对称性

边

角

对角线

平行

四边形

是中心对称图形

两组对边分别平行，两组对边分别相等.

两组对角

分别相等.

对角线互相平分.

筝形

①

两组邻边分别相等

有一组对角相等

②

(1)、表格中①、②分别填写的内容是：

①；

②.

(2)、演绎论证：证明筝形有关对角线的性质.

如图2，已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线.

求证： ▲ .

证明：

(3)、运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积.

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26. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点分别为 $A$ 、 $B$ ，以 $x = - 1$ 为对称轴的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 、 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $P$ 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 $t$ .设抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，连接 $P D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，求出当以 $A$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $Δ A O B$ 相似时点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 $N$ ，使以点 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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