人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数

试卷更新日期：2022-02-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下式中表示 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = - x - 4$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{5}{3 x}$

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2. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点（）

A、(2，－3) B、(－3，－3) C、(2，3) D、(－4，6)

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3. 已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）

A、m+n<0 B、m+n>0 C、m<n D、m>n

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4. 如果反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）

A、a<0 B、a>0 C、a<2 D、a>2

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5. 关于反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过（1，1）点 B、图象在第一、三象限 C、当x>0时，y随x的增大而减小 D、当x<0时，y随x的增大而增大

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6. 已知点P（a，b）在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、无法确定

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7. 下列各点中，在函数y＝－ $\frac{8}{x}$ 图象上的是（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(2 ， 4)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(8 ， 1)$

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8. 若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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9. 在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上有A（1，y₁）、B（-1，y₂）、C（-2，y₃）三个点，则下列各式中正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₃＜y₁

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10. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）

A、（5，1） B、（﹣1，5） C、（﹣3，﹣ $\frac{5}{3}$ ） D、（ $\frac{5}{3}$ ，3）

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二、填空题

11. 如果反比例函数 $y = \frac{m + 1}{x}$ 在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

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12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.

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13. 某中学要在校园内划出一块面积为100 m²的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为．

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15. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线 $y_{1} = - \frac{k_{1}}{x}$ 上，B、D在双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 上， $k_{1} = 3 k_{2} (k_{1} > 0)$ ， $A B / / y$ 轴， $S_{▱ A B C D} = 24$ ，则 $k_{1} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边 $△ A B C$ 中 $B (- 1 ， - 1) ， C (- 3 ， - 1)$ ，规定先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，经过连续2021次这样的变换得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 则点 $A^{'}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 当m取何值时，函数 $y = \frac{1}{3 x^{2 m + 1}}$ 是反比例函数？

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18. 当m为何值时，函数 $y = (m + 3) x^{2 - | m |}$ 是反比例函数？

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19. 已知正比例函数 $y = -3 x$ 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。

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20. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 $\sqrt{13}$ ，求反比例函数的解析式．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x²﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．

(1)、求点A，C的坐标；

(2)、直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

(3)、在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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