2021-2022学年浙教版数学九下第二章直线与圆的位置关系单元检测卷

试卷更新日期：2022-02-27 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在△ABC中， $C A = C B$ ，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

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2. 如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（）

A、4.8 B、5 C、4 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上， $D C$ 切 $⊙ O$ 于点C．若 $∠ D = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A C$ 等于（）．

A、6 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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4. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（）

A、70° B、50° C、20° D、40°

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5. 如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、 $50 °$ D、 $55 °$

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6. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为P、C、D，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $1.5$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 74 °$ ，点O是 $△ A B C$ 的内心．则 $∠ B O C$ 等于（）

A、124° B、118° C、112° D、62°

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8. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B ， B C ， C A$ 分别相切于点D，E，F，若 $∠ D E F = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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9. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：
①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S= $\frac{1}{2}$ l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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10. 如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，若∠BOA=140°，则∠BIA的度数是（）

A、100° B、120° C、125° D、135°

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二、填空题

11. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝°，∠DEF＝°．

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12. 如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为.

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13. 如图， $△ A B C$ 是一张周长为 $18 c m$ 的三角形纸片， $B C = 5 c m$ ， $⊙ O$ 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 $⊙ O$ 的右侧沿着与 $⊙ O$ 相切的任意一条直线 $M N$ 剪下 $△ A M N$ ，则剪下的三角形的周长为cm．

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14. 如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 3$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是.

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15. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA切 $⊙ O$ 于点A ，线段PO交 $⊙ O$ 于点C ．连接BC ，若 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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16. 如图，六边形ABCDEF为 $⊙ O$ 的内接正六边形，点M为劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心.

(1)、连接MH，NH，则∠MHN=.

(2)、若正六边形ABCDEF的周长为 $12 \sqrt{3}$ ，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为.

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三、解答题

17. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ， $D E ⊥ A C$ ．求证：DE是 $⊙ O$ 的切线．

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18. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点F是半圆上的一动点(F不与A，B重合)，弦 $A D$ 平分 $∠ B A F$ ，过点D作 $D E ⊥ A F$ 交射线 $A F$ 于点E．求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是 $⊙ O$ 的弦，C为 $A B$ 延长线上的点， $∠ D A C = ∠ D C A = 30 °$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．（结果保留 $π$ ）

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20. 如图，已知AB是半圆O的直径，C是半圆弧上一点，P是BC的中点，PD//BC交AB延长线于点D.
求证：

(1)、 $P D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10 ， cos ∠ D = \frac{4}{5}$ ， $求 P C$ 的值.

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = B C$ ，E是 $O B$ 的中点，连接 $C E$ 并延长到点F，使 $E F = C E$ ，连接 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ， $B F$ .

(1)、求证：直线 $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F$ 长为 $5 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $B D$ 的长.

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22. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ D C A = ∠ B$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E， $D E$ 交 $A C$ 于点F，求证： $△ D C F$ 是等腰三角形．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，点F是 $⊙ O$ 上一点，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C F}$ .连接 $F A$ ， $F D$ ， $F D$ 交 $A B$ 于点N.

(1)、若 $B E = 1$ ， $C D = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、求证： $A F = A N$ ；

(3)、连接 $F C$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点P，过点D作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点M.求证： $O N \cdot O P = O E \cdot O M$ .

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2021-2022学年浙教版数学九下第二章直线与圆的位置关系 单元检测卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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