2021-2022学年浙教版数学九下第一章单元检测卷

试卷更新日期：2022-02-27 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，那么 $c o t A$ 等于（）

A、 $\frac{A C}{B C}$ B、 $\frac{A C}{A B}$ C、 $\frac{B C}{A C}$ D、 $\frac{B C}{A B}$

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2. 已知在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（）

A、b＝ctanA B、b＝ccotA C、b＝csinA D、b＝ccosA

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3. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $c o s B = \frac{2}{5}$ ，那么 $B C$ 的长是（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $2 \sqrt{21}$ D、 $4 \sqrt{21}$

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $t a n A = \frac{1}{3}$ B、 $c o t A = \frac{1}{3}$ C、 $s i n A = \frac{1}{3}$ D、 $c o s A = \frac{1}{3}$

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6. 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角 $∠ C = 50 °$ ，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角 $∠ A S B$ 应满足的条件是（）

A、 $s i n ∠ A S B > s i n 25 °$ B、 $s i n ∠ A S B > s i n 50 °$ C、 $s i n ∠ A S B > s i n 55 °$ D、 $c o s ∠ A S B > c o s 50 °$

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7. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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8. 如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\frac{4}{5}$ ，则sin A的取值范围是（）

A、0<sinA< $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ <SinA<1 C、 $\frac{3}{5}$ <sinA< $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$ <sinA<1

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9. 如图是一段索道的示意图. 若 $A B = 1000$ 米， $∠ B A C = a$ ，则洗车从 $A$ 点到 $B$ 点上升的高度 $B C$ 的长为（）

A、 $1000 sin a$ 米 B、 $\frac{1000}{sin α}$ 米 C、 $1000 cos α$ 米 D、 $\frac{1000}{cos α}$ 米

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10. 在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，如果 $∠ A = α ， A C = 1$ ，那么 $A B$ 等于（）

A、 $s i n α$ B、 $c o s α$ C、 $\frac{1}{s i n α}$ D、 $\frac{1}{c o s α}$

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二、填空题

11. 先用计算器求：cos20°≈ ， cos40°≈ ， cos60°≈ ， cos80°≈ ，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：．归纳：余弦值，角大值．

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12. 如图，将直径 $A B = 6$ 的半圆 $O$ ，绕端点 $A$ 逆时针旋转，当圆弧与直径交点 $H$ 满足 $B H ： A H = 1 ： 2$ 时， $tan ∠ B^{'} A B$ 的值为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交 AB，AC于点E，D，若 AD=8，则AB的长为.

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14. 比较大小：sin80°tan50°（填“＞”或“＜”）．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 14$ ， $A C = 10$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，点 $M$ 是 $B A$ 延长线上一点，已知 $t a n ∠ C A M = \frac{4}{3}$ ， $∠ D A B = 45 °$ ，则 $A D$ 的长为．

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16. 如图，飞机在目标 $B$ 的正上方 $A$ 处，飞行员测得地面目标 $C$ 的俯角 $α = 30 °$ ，如果地面目标 $B$ 、 $C$ 之间的距离为 $6$ 千米，那么飞机离地面的高度 $A B$ 等于千米．（结果保留根号）

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三、解答题

17. 如图，为了测量建筑物 $A B$ 的高度，先从与建筑物 $A B$ 的底部 $B$ 点水平相距100米的点 $C$ 处出发，沿斜坡 $C D$ 行走至坡顶 $D$ 处，斜坡 $C D$ 的坡度 $i = 1 ： 3$ ，坡顶 $D$ 到 $B C$ 的距离 $D E = 20$ 米，在点 $D$ 处测得建筑物顶端 $A$ 点的仰角为 $5 0^{∘}$ ，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 $A B$ 的高度（结果精确到1米）．（参考数据： $s i n 5 0^{∘} \approx 0.77 ， c o s 5 0^{∘} \approx 0.64 ， t a n 5 0^{∘} \approx 1.19$ ）

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18. 某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC．一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示．已知斜坡AB的坡度为1：2.4，点B到地面的距离BE＝1.5米，正方体木箱的棱长BF＝0.65米，求点F到地面的距离．

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19. 如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（AC $∥$ BD）处测得教学楼顶部D的仰角为27°，教学楼底部B的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米．求教学楼BD（BD⊥AB）的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

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20. 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm.

(1)、如图①，小明通过按压点A打开杯盖AD注入热水（点D，D’为对应点）.若∠DAD’=120°，求点D的运动路径长.

(2)、如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53°时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点A距离桌面的距离.（参考数据sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=6，sinC＝ $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求弦AD的长．

(2)、过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．求DF的长．

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22. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边 $B$ ， $C$ 两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的 $B$ 处遥控无人机，无人机在 $A$ 处距离地面的飞行高度是 $161.6 m$ ，此时从无人机测得岸边 $C$ 处的俯角为 $63 °$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $α$ ，若小星的身高 $B E = 1.6 m$ ， $E A = 200 m$ （点 $A$ ， $E$ ， $B$ ， $C$ 在同一平面内）．

(1)、求仰角 $α$ 的正弦值；

(2)、求 $B$ ， $C$ 两点之间的距离（结果精确到 $1 m$ ）．（ $s i n 63 ° \approx 0.89$ ， $c o s 63 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63 ° \approx 1.96$ ， $s i n 27 ° \approx 0.45$ ， $c o s 27 ° \approx 0.89$ ， $t a n 27 ° \approx 0.51$ ）

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23. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D ， A D = 2 ， B D = 6 ， t a n ∠ B = \frac{2}{3}$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点．

(1)、求边 $A C$ 的长；

(2)、求 $∠ E A B$ 的正弦值．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $y = x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $O C$ 交 $A B$ 于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为 $- \frac{15}{7}$ ．

(1)、求直线 $O C$ 的解析式；

(2)、如图2，点 $M$ 在第二象限，直线 $O C$ 上一点，连接 $A M$ ，过点 $A$ 作 $A M$ 的垂线 $l$ ，在 $l$ 上截取线段 $A N$ ， $A N = A M$ ，点 $N$ 在第一象限，过点 $N$ 作 $N G ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，设点 $M$ 的横坐标为 $t$ ，线段 $N G$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式（不要求写自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点 $A$ 作 $A H ⊥ A B$ 交 $G N$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $B H$ ，点 $K$ 为 $B H$ 中点，连接 $M K$ 并延长 $M K$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，连接 $H D$ 、 $D N$ ，当 $\tan ∠ H D N = \frac{1}{3}$ 时，求点 $M$ 的坐标．

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