2021-2022学年浙教版数学八下3.3 方差和标准差同步练习

试卷更新日期：2022-02-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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2. 设x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数为 $x$ ，方差为S² ，若S²=0，那么（）

A、x₁=x₂=…=x_n ， =0 B、 $x$ =0 C、x₁=x₂=x₃=…=x_n D、中位数为0

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3. 某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 206$ ， $S_{乙}^{2} = 198$ ， $S_{丙}^{2} = 156$ ，则成绩波动最小的班级（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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4. 甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.25
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.32
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）

A、平均数是12 B、众数是13 C、中位数是12.5 D、方差是 $\frac{8}{7}$

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6. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

甲

乙

丙

平均数/分

96

95

97

方差

0.4

2

2

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 已知一组数据的方差s²＝ $\frac{1}{5}$ [（6﹣7）²+（10﹣7）²+（a﹣7）²+（b﹣7）²+（8﹣7）²]（a，b为常数），则a+b的值为（）

A、5 B、7 C、10 D、11

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8. 用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s²＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变小 B、平均分不变，方差变大 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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10. 在方差的计算公式s $^{2}$ = $\frac{1}{10}$ [（x $_{1}$ -20） $^{2}$ +（x $_{2}$ -20） $^{2}$ +……+（x $_{10}$ -20） $^{2}$ ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）

A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数 C、数据的个数和平均数 D、数据组的方差和平均数

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二、填空题

11. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S_甲²与S_乙² ，则S_甲²S_乙²。（填“>”“=”或“<”）

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12. 某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是。（填“平均数”“众数”或“中位数”）

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13. 小明利用公式S²= $\frac{1}{n}$ [（5- $x$ ）²+（8- $x$ ）²+（4- $x$ ）²+（7- $x$ ）²+（6- $x$ ）²]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是。

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14. 数据-2，3，0，1，3的方差是。

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15. 如果样本方差S²= $\frac{1}{4}$ [x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²]那么这个样本的平均数为，样本容量为。

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16. 为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是。

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三、解答题

17. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。

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18. 为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：

甲

63

66

63

61

64

61

乙

63

65

60

63

64

63

请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.

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19. 一台机床生产一种零件.在10天中，每天出次品的数量如下表.

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
次品	1	1	3	2	2	0	3	1	2	0

求次品数量的平均数和方差.

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20. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20

工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1

(1)、求这一天20名工人生产零件的平均个数。

(2)、为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

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21. 甲、乙两名同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图。

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
请完成下列问题：

(1)、a= ， $x$ _乙=。

(2)、请完成下图中表示乙成绩变化情况的折线图。

(3)、S_甲²=360，则乙成绩的方差是，可看出同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）。从平均数和方差的角度分析，同学将被选中。

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22. 2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；

(2)、分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；

(3)、已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

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23. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)、求小聪成绩的方差．

(3)、现求得小明成绩的方差为 $S_{小明}^{2} = 3$ （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

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24. 图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

(1)、图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

(2)、在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．

(3)、请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

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测试者	平均成绩（单位：m）	方差
甲	6.2	0.25
乙	6.0	0.58
丙	5.8	0.12
丁	6.2	0.32

生产零件的个数（个）	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数	1	1	6	4	2	2	2	1	1

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	90	40	70	40	60
乙成绩	70	50	70	a	70

星期	日	一	二	三	四	五	六
个数	11	12	10	13	13	13	12