初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转全章测试

试卷更新日期：2022-02-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁ ．若点A的对应点A₁的坐标为(3，－1)，则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、(5，3) B、(5，1) C、(－1，3) D、(－1，1)

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2. 下列运动中，属于旋转运动的是（）

A、小明向北走了 4 米 B、一物体从高空坠下 C、电梯从 1 楼到 12 楼 D、小明在荡秋千

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3. 如图，△ABC中，∠C=84°，∠CBA=56°，将△ABC挠点B旋转到△DBE，使得DE//AB，则∠EBC的度数为（）

A、28° B、40° C、42° D、50°

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4. 如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A、OC=OC' B、AB∥A'B' C、BC=B'C' D、∠ABC=∠A'C'B'

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）

A、14 B、16 C、18 D、24

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6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（）

A、(1，2) B、(1，4) C、(0，4) D、(2，1)

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7. 如图，点A、B的坐标分别是为 $(- 3 ， 1)$ ， $(- 1 ， - 2)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ 的位置， $A_{1}$ 与 $B_{1}$ 坐标分别是 $(m ， 4)$ 和 $(3 ， n)$ ，则线段 $A B$ 在平移过程中扫过的图形面积为（）

A、18 B、20 C、28 D、36

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8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转45°后得到正方形 $O A_{1} B {}_{1}C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2020次得到正方形 $O A_{2020} B_{2020} C_{2020}$ ，如果点 $A$ 的坐标为（1，0），那么点 $B_{2020}$ 的坐标为（）

A、（﹣1，1） B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、（﹣1，﹣1） D、 $(0 ， - \sqrt{2})$

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二、填空题

9. 在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：.

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10. 已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为。

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11. 如图，将边长为 $5 c m$ 的等边 $△ A B C$ 向右平移 $1 c m$ ，得到 $△ A' B' C'$ ，此时阴影部分的周长为 $c m$ ．

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12. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为．

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13. 在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．

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14. 把直线 $y = - 3 x + 1$ 沿 $y$ 轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是．

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15. 如图，将△ABC沿AB方向平移3个单位长度得到△DEF，若DB=1，若四边形AEFC的面积为20，则三角形ABC的面积为.

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16. 已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S_△ABC＝.

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三、作图题

17. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

⑴把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；

⑵把 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $△$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $△$ A₂B₂C₂；

⑶观察图形可知， $△$ A₁B₁C₁与 $△$ A₂B₂C₂关于点（　 ▲ 　，　 ▲ 　）中心对称．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (5 ， 4) ， B (1 ， 1) ， C (5 ， 1)$ ．

⑴请画出 $Δ A B C$ 关于x轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

⑵以O为对称中心，画出 $Δ A B C$ 关于O成中心对称的图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

⑶请用无刻度的直尺画出 $∠ A B C$ 的平分线 $B Q$ （点Q在线段 $A C$ 上）（保留作图辅助线）．

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四、解答题

20. 如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB.

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21. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．

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22. 如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP²+BQ²＝PQ².

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五、综合题

23. 如图1，将线段 $A B$ 平移至 $C D$ ，使 $A$ 与 $D$ 对应， $B$ 与 $C$ 对应，连 $A D$ 、 $B C$ .

(1)、填空： $A B$ 与 $C D$ 的关系为， $∠ B$ 与 $∠ D$ 的大小关系为.

(2)、如图2，若 $∠ B = 60 °$ ， $F$ 、 $E$ 为 $B C$ 的延长线上的点， $∠ E F D = ∠ E D F$ ， $D G$ 平分 $∠ C D E$ 交 $B E$ 于 $G$ ，求 $∠ F D G$ .

(3)、在（2）中，若 $∠ B = α$ ，其它条件不变，则 $∠ F D G =$ .

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点D，E分别在边 $C A$ ， $C B$ 上， $C D = C E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ， $B D$ ．点F在线段 $B D$ 上，连接 $C F$ 交 $A E$ 于点H．

(1)、①比较 $∠ C A E$ 与 $∠ C B D$ 的大小，并证明；
②若 $C F ⊥ A E$ ，求证： $A E = 2 C F$ ；

(2)、将图1中的 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，如图2．若F是 $B D$ 的中点，判断 $A E = 2 C F$ 是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

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初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转 全章测试

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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