山东省济南市历下区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. －3的绝对值是（）

A、－3 B、1 C、3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元一次方程 $x + 3 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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4. 10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员一同奔赴太空，神舟十三号在太空的飞行速度达到每小时28440千米，将28440用科学记数法表示为（）

A、 $2.844 \times 1 0^{4}$ B、 $28.44 \times 1 0^{3}$ C、 $2.844 \times 1 0^{3}$ D、 $0.2844 \times 1 0^{5}$ °

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、对投影仪使用寿命的调查 B、对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C、对我市中学生观看电影《中国医生》情况的调查 D、对我国“神舟十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查

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6. 如图， $A C ⊥ B C$ ，直线EF经过点C，若 $∠ 1 = 34 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、56° B、66° C、54° D、46°

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7. 下列各式中，与 $- 2 x^{3} y^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $- 2 x^{5}$ B、 $3 x^{2} y^{3}$ C、 $- \frac{1}{2} x^{3} y^{2}$ D、 $- \frac{1}{3} y^{5}$

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8. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，直线c被直线a、b所截，若 $∠ 1 = 62 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、62° B、28° C、128° D、118°

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9. 当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，习近平总书记倡导的构建网络空间命运共同体的“五点主张”，已成为国际社会的广泛共识．而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A、2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 B、2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同 C、2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3.4万亿 D、2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍

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10. 将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示， $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O D$ ， OM平分 $∠ A O D$ ，则 $∠ B O M$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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11. 2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）

A、 $\frac{x + 10}{80} + \frac{x}{100} = 2600$ B、 $100 (x + 10) + 80 x = 2600$ C、 $\frac{x + 10}{100} + \frac{x}{80} = 2600$ D、 $80 (x + 10) + 100 x = 2600$

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12. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（）

A、34 B、36 C、40 D、42

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二、填空题

13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为m．

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14. 从n边形一个顶点可引9条对角线，则n= ．

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15. 计算： $30 ° 1 2^{'} =$ °

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16. “创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有种添加方式．

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17. 如果 ${(x - 2)}^{2} + | y + 1 | = 0$ ，那么x+y= ．

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18. 设一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， ……中任意三个相邻数之和都是50，已知 $a_{3} = a_{7} - 3$ ， $a_{2021} = 17$ ，则 $a_{2022} =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 16 \div (- 4) - 8$ ；

(2)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{1}{8}) \times 24 + {(- 1)}^{2022}$ ．

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20. 已知 $A = 5 x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ， $B = 2 x^{2} + x y - 3 y^{2}$ ．当 $x = - 2$ ， $y = 1$ 时，求 $A - 2 B$ 的值．

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21. 如图，在方格纸中，点C在直线AB外，

(1)、请作直线BC，则直线AB与直线BC的位置关系为；

(2)、过点C，作直线 $C D ∥ A B$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $3 (x - 1) - x = 5$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2}$ ．

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23. 如图，OC是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ B O D = \frac{1}{3} ∠ C O D$ ， $∠ B O D = 15 °$ ．

(1)、求 $∠ C O D$ ；

(2)、求 $∠ A O C$ ．

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24. 济南市教育局开展了“垃圾分类进校园”活动，全面开展生活垃圾分类知识教育工作，促进全民参与的社会氛围．全市各学校积极响应号召，将垃圾分类知识融入校园文化建设．某学校为了解学生垃圾分类落实情况，对全校学生展开了问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参与问卷调查的总人数；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角度数；

(4)、若某区有30000名学生，根据抽样调查结果，估算该区学生中能准确分出三类垃圾的人数．

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25. 为激发学生阅读兴趣，某学校预计用5900元购进甲、乙两种书，其中甲种书120本，乙种书100本，已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15元．

(1)、甲、乙两种书每本定价各多少元？

(2)、目前，为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读，A书店可向学校提供购书优惠政策，当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出，那么在A书店购入这些书可以节省多少预算？

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26.

(1)、如图，已知 $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ，求证： $A C ∥ D E$ ．
证明：∵ $E F ∥ C D$ ，
∴∠  ▲  =∠  ▲  （两直线平行，  ▲  ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 3$ ，
∴∠  ▲  =∠  ▲   ，
∴  ▲   $∥$   ▲   ．（  ▲   ，两直线平行）

(2)、如图，已知 $A C ∥ D E$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ，求证： $E F ∥ C D$ ．

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27. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知 $C D = 2$ ， $B C = 5$ ， $A C = 7 C D$ ．

(1)、若点C为原点，则点A表示的数是；

(2)、若点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P、Q中的某点到达A时，两点同时停止运动．
①求两点第一次相遇时，与点B的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ的值为2？（请直接写出t值）

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