山东省济南市莱芜区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试
一、单选题
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1. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，其中图案是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ）A、4 B、6 C、9 D、103. 若点P（－2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（ ）A、（2，1） B、（－2，－1） C、（2，－1） D、（－2，1）4. 在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（ ）A、（4，﹣5） B、（﹣4，5） C、（﹣5，4） D、（5，﹣4）5. 一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（ ）A、2 B、﹣2 C、 D、﹣6. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示 ， 这样做的数学依据是（ ）
A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短7. 如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（ ）
A、6cm B、8cm C、9cm D、10cm8. 如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（ ）
A、26 B、49 C、52 D、649. 已知k＜0，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上．下列结论不正确的是（ ）
A、ACE≌BCD B、∠DAB＝45° C、AD＋DB＝DE D、ABD是直角三角形11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12. 如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（ ）
A、（－4，0） B、（－3，0） C、（－2，0） D、（－1，0）二、填空题
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13. 25的平方根是 .14. 如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若 ， 则∠A＝度．
15. 汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是；16. 如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ．
17. 有一个三角形的两边长是1和 ， 要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．18. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，且当时间t＝0min时，水位h＝2cm．如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为min．
t（min）
……
1
2
3
5
……
h（cm）
……
2.4
2.8
3.4
4
……
三、解答题
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19. 计算： ．20. 已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．(1)、求a的值；(2)、求这个数m．21. 如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EFBC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．
22. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，3）．
(1)、画出ABC的关于y轴对称的 ．(2)、写出各顶点的坐标．(3)、求ABC的面积．23. 如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题．
24. 阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做可爱三角形．(1)、根据可爱三角形的定义，等边三角形是可爱三角形吗？请说明理由；(2)、若某三角形的三边长分别为2、、3，试判断该三角形是否为可爱三角形，请说明理由．25. 某市为了节约用水，采用分段收费标准、设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）
应交水费y（元）
不超过10立方米
每立方米4元
超过10立方米
超过的部分每立方米5元
(1)、若某户居民某月用水8立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费 元．(2)、求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）（x＞10）之间的函数关系式；(3)、若某户居民某月交水费80元，则该户居民用水多少立方米？26. 如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（－2，6）在直线AB上，连结OC．
(1)、求直线AB对应的函数表达式和OBC的面积；(2)、点P为直线AB上一动点，AOP的面积与OBC的面积相等，求点P的坐标．27. 如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ACB和DEF重合放置，其中∠C＝∠E＝90，∠B＝∠F＝30°，量得它们的斜边长为8cm．
(1)、固定ACB，将DEF按如图2放置，使点A、点E重合，点C恰好在EF边上，DF与AB交于点G，求出DG的长度；(2)、固定ACB，将DEF按如图3放置，使点C、点E重合，点D恰好在AB边上，试说明线段DF与AC的位置关系；(3)、固定ACB，将DEF按如图4放置，仍然使点C、点E重合，设BDC的面积为 ， AFC的面积为 ， 猜想与的数量关系，并说明理由．