广东省韶关市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2的绝对值是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 2021年11月27日，韶关丹霞机场正式通航．截至2021年11月，机场航站楼面积13300平方米，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $133 \times 1 0^{2}$ B、 $13.3 \times 1 0^{3}$ C、 $1.33 \times 1 0^{4}$ D、 $0.133 \times 1 0^{5}$

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3. 下面几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面计算正确的是（）

A、 $- 4 m^{2} n + m^{2} n = - 3 m^{2} n$ B、 $3 m^{4} - m^{2} = 2 m^{2}$ C、 $2 m + 3 n = 5 m n$ D、 $6 m - 3 m = 3$

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5. 如图，D是线段AB上的一点，点C是AB的中点， $A B = 6$ ， $D B = 1$ ，则 $C D =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、6

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6. 已知 $- \frac{3}{4} m^{a - 1} n^{2}$ 与 $\frac{2}{3} m^{3} n^{b}$ 是同类项，那么 ${(1 - a)}^{b}$ 的值是（）

A、9 B、 $- 9$ C、6 D、 $- 6$

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7. 若 $x = - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $4 x - 3 a + 2 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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8. 下列变形正确的是（）

A、由 $\frac{x - 5}{3} - 1 = \frac{2 x + 1}{5}$ 去分母，得 $5 (x - 5) - 1 = 3 (2 x + 1)$ B、由 $3 (2 x - 1) - 2 (x + 5) = 4$ 去括号，得 $6 x - 3 - 2 x + 10 = 4$ C、由 $- 6 x - 1 = 2 x$ 移项，得 $- 6 x - 2 x = 1$ D、由 $2 x = 3$ 系数化为1， $x = \frac{2}{3}$

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9. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 $O$ ．若 $∠ A O C = 125 °$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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10. 如图，在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于灯塔南偏西15°的方向，同时观测到轮船 $B$ 位于灯塔北偏东50°的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、65° B、105° C、140° D、145°

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{6}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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12. 已知 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ A$ 的余角的度数是．

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13. 某地某天早上气温为22℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．

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14. 计算： $4 x + 3 y - 2 (2 x - y) =$ ．

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15. 已知 $| x + 1 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，那么 $2 x - 3 y =$ ．

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16. 若 $2 a - 3 b = 2$ ，则多项式 $4 a - 6 b - 5$ 的值是．

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17. 如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第 $n$ 个这种杯子叠放在一起高度是cm（用含 $n$ 的式子表示）．

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三、解答题

18. 计算： $10 \times \frac{2}{5} + {(- 1)}^{2021} + | - 1 - 2 | - 3^{2} \times \frac{1}{3}$ ．

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19. 解方程： $\frac{3 x - 5}{2} - \frac{x + 1}{4} = 1$ ．

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20. 如图，已知线段 $a ， b$ ，用直尺和圆规作线段 $E F$ ，使 $E F = a - 2 b$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 先化简，再求值： $2 (4 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - 2 x y^{2} + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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22. 小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？

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23. 点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $C O ⊥ D O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图，若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

(2)、如图，若 $∠ C O E = \frac{1}{3} ∠ D O B$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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24. 为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格各是多少？

(2)、若这四所学校联合购买100套队服和 $a (a > 10)$ 个足球，请用含 $a$ 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．

(3)、在（2）的条件下，若 $a = 70$ ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．

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25. 如图，点 $A$ ， $B$ 是数轴上两点，点 $A$ 表示的数为 $- 16$ ， $A B = 20$ ．动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $B$ 出发，点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $Q$ 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是．

(2)、求数轴上点 $P$ ， $Q$ 表示的数（用含t的式子表示）．

(3)、若点 $P$ 和 $Q$ 同时出发，t为何值时，这两点相遇？

(4)、若点 $Q$ 比点 $P$ 迟2秒钟出发，则点 $Q$ 出发几秒时，点 $P$ 和点 $Q$ 刚好相距5个单位长度？

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