广东省揭阳市普宁市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 如右图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 数据27500亿用科学记数法表示为（）

A、 $275 \times 1 0^{4}$ B、 $2.75 \times 1 0^{4}$ C、 $2.75 \times 1 0^{12}$ D、 $27.5 \times 1 0^{11}$

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4. 如图，对于直线 $A B$ ，线段 $C D$ ，射线 $E F$ ，其中能相交的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 调查下列问题时，适合采用普查的是（）

A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B、了解我市七年级学生的视力情况 C、了解一批西瓜是否甜 D、神舟十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查

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6. 下列整式运算不正确的是（）

A、 $- a b + 2 b a = a b$ B、 $3 a^{2} b + 2 a b^{2} - 5 a^{2} b - a b^{2} = - a b^{2}$ C、 $- 2 (3 - x) = - 6 + 2 x$ D、 $m - n^{2} + m - n^{2} = 2 m - 2 n^{2}$

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7. 如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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8. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）

A、16 $c m^{2}$ B、20 $c m^{2}$ C、80 $c m^{2}$ D、160 $c m^{2}$

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10. 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 $∠ 1$ 为25°，则 $∠ 2 =$ （）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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二、填空题

11. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是， $- 1 \frac{1}{2}$ 的倒数是．

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12. 已知单项式2abⁿ^﹣¹与 $\frac{1}{3} a^{m - 1} b^{2}$ 是同类项，则2m+n= ．

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13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝．

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14. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是度．

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15. 已知 $x = 5 - y$ ， $x y = 2$ ，则代数式 $2 x + 2 y - 3 x y$ 的值为．

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16. 某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程：．

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17. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第2次从点 $A_{1}$ 向右移动6个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第3次从点 $A_{2}$ 向左移动9个单位长度到达点 $A_{3}$ ， …，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点 $A_{n}$ ，如果点 $A_{n}$ 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是．

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三、解答题

18. 计算： ${(- 2)}^{3} - 16 \times (\frac{3}{8} - 1) + 2 \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})$

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19. 解方程： $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{5}$

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20. 如图，已知线段AB和点P，请用尺规按照下列要求作图：（不必写作法，但需保留作图痕迹）

(1)、延长线段AB到C，使得 $B C = 2 A B$ ；

(2)、连接PC；作射线AP；

(3)、如果 $A B = 2$ cm，求AC的值．

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $(x - 2)^{2} + | y - 3 | = 0$ ．

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22. 一家公司对一种新研发的产品进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该产品进行评价，图1和图2是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以下统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的人数为多少人？C等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图；

(2)、图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

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23. 用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a Δ b = a b^{2} + 2 a b + b$ ，如： $1 Δ 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 3 = 18$

(1)、求 $(- 2) Δ 3$ 的值；

(2)、若 $x Δ (- 3) = 2 x + 2$ ，求x的值．

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24. 已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为 $- 10$ ， $- 4$ ，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

(1)、运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；

(2)、运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）

(3)、求t为何值时，点A与点B恰好重合；

(4)、在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 已知 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，射线 $O D$ 、 $O C$ 、 $O E$ 位于直线 $A B$ 上方， $O D$ 在 $O E$ 的左侧， $∠ A O C = 120 °$ ， $∠ D O E = α$ .

(1)、如图1， $α = 70 °$ ，当 $O D$ 平分 $∠ A O C$ 时，求 $∠ E O B$ 的度数.

(2)、如图2，若 $∠ D O C = 2 ∠ A O D$ ，且 $α < 80 °$ ，求 $∠ E O B$ （用 $α$ 表示）.

(3)、若 $α = 90 °$ ，点 $F$ 在射线 $O B$ 上，若射线 $O F$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $n °$ （ $0 < n < 180 °$ ）， $∠ F O A = 2 ∠ A O D$ ， $O H$ 平分 $∠ E O C$ ，当 $∠ F O H = 120 °$ 时，求 $n$ 的值.

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