广东省揭阳市揭东区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 单项式-3πxy²z³的系数和次数分别是（　）

A、－π，5 B、－1，6 C、－3π，6　　 D、－3，7

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2. 按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至10月29日，该人群已接种新冠疫苗超过353万剂次，则353万用科学记数法表示为（）

A、 $3.53 \times 1 0^{5}$ B、 $35.3 \times 1 0^{4}$ C、 $0.353 \times 1 0^{7}$ D、 $3.53 \times 1 0^{6}$

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3. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下问题，不适合全面调查的是（）

A、调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群 B、调查我市中学生心理健康现状 C、检测长征运载火箭的零部件质量情况 D、调查某中学在职教师的身体健康状况

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5. 嘉琪同学在计算 $4 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3}$ 时，运算过程正确且比较简便的是（）

A、 $(4 \frac{2}{3} + 3 \frac{1}{3}) - (2 \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$ B、 $(4 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3})$ C、 $(4 \frac{2}{3} + 3 \frac{1}{3}) - (2 \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$ D、 $(4 \frac{2}{3} - 3 \frac{1}{3}) - (2 \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

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6. 同一条直线上三点 $A ， B ， C$ ， $A B = 4 c m ， B C = 2 c m$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $6 c m$ B、 $4 c m$ 或 $6 c m$ C、 $2 c m$ 或 $6 c m$ D、 $2 c m$ 或 $4 c m$

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7. 已知关于x的方程 $3 - (m + 1) x^{| m |} = 0$ 是一元一次方程，则m的值为（）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、以上结果均错误

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8. 如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）

A、 $2 a - 3 b$ B、 $4 a - 10 b$ C、 $2 a - 4 b$ D、 $4 a - 8 b$

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9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（）

A、168 B、140 C、98 D、63

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10. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（）

A、18° B、20° C、36° D、45°

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二、填空题

11. 若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）²⁰¹⁶＝．

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12. 计算 $33 ° 52 + 21 ° 54 =$ ．

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13. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有条边．

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14. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=.

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15. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的．

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16. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝度．

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17. 一只兔子落在数轴的某点P₀上，第1次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第2次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第3次从P₂向左跳3个单位到P₃ ，第4次从P₃向右跳4个单位到P₄ ， …，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P₁₀₀所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P₀所表示的数是．

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三、解答题

18. 计算： ${(- 1)}^{3} - | - 30 | + (\frac{2}{15} - \frac{7}{10}) \div (- \frac{1}{30})$ ．

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19. 解方程： $\frac{1 - x}{2} = \frac{4 x - 1}{3} - 1$ .

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20. 先化简，再求值：已知2（a²b+ab）﹣2（a²b﹣1）﹣2ab²﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．

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21. 如图1，已知 $∠ A B C = 50 °$ ，有一个三角板BDE与 $∠ A B C$ 共用一个顶点B，其中 $∠ E B D = 45 °$ .

(1)、若BD平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < α < 90 °$ ），当 $A B ⊥ B D$ 时，求 $∠ E B C$ 的度数.

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22. 定义新运算“@”与“ $\oplus$ ”： $a @ b = \frac{a + b}{2}$ ， $a \oplus b = \frac{a - b}{2}$

(1)、计算 $3@ (- 2) - (- 2) \oplus (- 1)$ 的值；

(2)、若 $A = 3 b @ (- a) + a \oplus (2 - 3 b) ， B = a @ (- 3 b) + (- a) \oplus (- 2 - 9 b)$ ，比较A和B的大小

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23. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、学校这次调查共抽取了名学生；

(2)、求m的值并补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；

(4)、设该校共有学生 $1000$ 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．

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24. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)、若城区四校联合购买100套队服和 $a (a > 10)$ 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)、在（2）的条件下，若 $a = 60$ ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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25. 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．

(1)、分别求出P、Q到达终点时所需时间；

(2)、若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP；

(3)、当t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的 $\frac{1}{3}$ ．

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