广东省广州市海珠区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作（）

A、﹣5℃ B、11℃ C、﹣8℃ D、+8℃

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2. 在﹣1、8、0、﹣2这四个数中，最小的数是（）

A、﹣1 B、8 C、0 D、﹣2

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3. 某市地铁18号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区的快速轨道交通联系，18号线日均客流量约为81400人，将数81400用科学记数法表示，可记为（）

A、0.814×10⁵ B、8.14×10⁴ C、814×10² D、8.14×10³

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4. 下列运算正确的是（）

A、2x³﹣x³＝1 B、3xy﹣xy＝2xy C、﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D、2a+3b＝5ab

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5. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、2x=3y B、 $7 x + 5 = 6 (x - 1)$ C、 $x^{2} + \frac{1}{2} (x - 1) = 1$ D、 $\frac{1}{x} - 2 = x$

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6. 如图的图形，是由（）旋转形成的．

A、 B、 C、 D、

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7. 解方程 $1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$ ，去分母，得（）

A、 $1 - x - 3 = 3 x$ B、 $6 - x + 3 = 3 x$ C、 $6 - x - 3 = 3 x$ D、 $1 - x + 3 = 3 x$

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8. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）

A、2×120（44﹣x）＝50x B、2×50（44﹣x）＝120x C、120（44﹣x）＝2×50x D、120（44﹣x）＝50x

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9. 若关于x、y的多项式3x²y﹣4xy+2x+kxy+1不含二次项，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）

A、1 B、1.5 C、1.5 D、2

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二、填空题

11. $- \frac{1}{4}$ 的相反数是．

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12. 已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值为．

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13. $46 ° 3 5^{'}$ 的余角等于．

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14. 已知线段AB＝12，点C在线段AB上，且AB＝3AC，点D为线段BC的中点，则AD的长为．

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15. 某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为米（请用含a、b的代数式表示）．

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16. 观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、12﹣（﹣18）﹣5﹣15；

(2)、（﹣1）¹⁰×2+（﹣2）³÷4．

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18. 解方程：

(1)、2x+3＝﹣3x﹣7；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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19. 先化简，再求值： $(4 x^{2} + 5 x y) + 2 (y^{2} + 2 x y) - (5 x^{2} + 2 y^{2})$ ，其中 $x = 1 ， y = - 2$ ．

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20. 如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点．

(1)、按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线AP，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ．

(2)、在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度．

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21. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？

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22. 某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数（袋）
2
4
5
5
1
3

(1)、若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？

(2)、若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？

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23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m³）
单价（元/m³）
不超出26m³的部分
3
超出26m³不超出34m³的部分
4
超出34m³的部分
7

(1)、填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费元；

(2)、若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）

(3)、若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m³ ，求该户4月份用水量是多少立方米？

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24. 对于有理数a、b定义一种新运算a⊗b＝ ${\begin{array}{l} 3 a - 2 b (a \geq b) \\ a - \frac{2}{3} b (a < b) \end{array}$ ，如5⊗3＝3×5﹣2×3＝9，1⊗3＝1﹣ $\frac{2}{3}$ ×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：

(1)、计算
①5⊗（﹣3）＝ ▲ ；
②（﹣5）⊗（﹣3）＝ ▲ ；
③若x⊗ $\frac{3}{2}$ ＝﹣3，求x`的值；

(2)、若A＝﹣2x³+ $\frac{2}{3} x^{2}$ ﹣x+1，B＝﹣2x³+x²﹣x+ $\frac{3}{2}$ ，且A⊗B＝﹣4，求3x³+ $\frac{3}{2}$ x+2的值；

(3)、若x和k均为正整数，且满足 $(\frac{k}{3} x + k) \otimes (\frac{1}{3} x + 1) = \frac{4}{3}$ x+12，求k的值．

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25. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．

(1)、若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

(2)、若∠BOC＝ $\frac{1}{14}$ ∠AOD，求∠AOD的度数；

(3)、若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝ $\frac{1}{2}$ ∠NOT或者∠NOT＝ $\frac{1}{2}$ ∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．

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与标准质量的差值（克）	﹣5	﹣2	0	1	3	6
袋数（袋）	2	4	5	5	1	3

价目表
每月用水量（m³）	单价（元/m³）
不超出26m³的部分	3
超出26m³不超出34m³的部分	4
超出34m³的部分	7