安徽省合肥市巢湖市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个有理数中是负数的是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、3.5

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2. $- 4^{3}$ 表示（）

A、3个 $- 4$ 相乘 B、3个4相乘的相反数 C、4个 $- 3$ 相乘 D、4个3相乘的相反数

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3. 2021年5月11日，国家统计局权威发布第七次人口普查公报，我国最新总人口约为14.1亿人，数据“14.1亿”用科学记数法表示应为（）

A、14.1×10⁸ B、1.41×10⁸ C、1.41×10⁹ D、1.41×10¹⁰

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4. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若使方程 $(m - 3) x = 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是（）

A、 $m \neq - 3$ B、 $m \neq 0$ C、 $m \neq 3$ D、 $m > 3$

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6. 下列不是同类项的是（）

A、 $- a b^{3}$ 与 $b^{3} a$ B、12与 $0$ C、 $3 x^{2} y$ 与 $- 6 x y^{2}$ D、 $2 x y z$ 与 $- z y x$

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7. 方程 $3 x - 2 (x - 3) = 5$ 去括号变形正确的是（）

A、 $3 x - 2 x - 3 = 5$ B、 $3 x - 2 x - 6 = 5$ C、 $3 x - 2 x + 3 = 5$ D、 $3 x - 2 x + 6 = 5$

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 $x$ 匹，则可列方程为（）

A、 $3 x + 3 (100 - x) = 100$ B、 $x + 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{1}{3} (100 - x) = 100$ D、 $3 x + (100 - x) = 100$

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9. 已知点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 在一条直线上，则下列等式中，能判断 $P$ 是线段 $A B$ 的中点的是（）

A、 $A P = B P$ B、 $B P = \frac{1}{2} A B$ C、 $A B = 2 A P$ D、 $A P + P B = A B$

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10. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C₁ ，图3中阴影部分的周长为C₂ ，那么C₁-C₂=（）

A、10cm B、20cm C、30cm D、40cm

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二、填空题

11. 若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是．

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12. 若 $a$ 、 $b$ 互为相反数，则 $a - (2 - b)$ 的值为．

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13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 $a$ 的值为.

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14. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．

(1)、若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为；

(2)、若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为．

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三、解答题

15. $2 \times (- 2)^{3} - 4 \div (- \frac{1}{3}) \times 2$

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16. 先化简再求值：
3(3xy – x²) −（2x²− xy），其中x=1， y=2．

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17. 解方程： $\frac{2 x - 5}{6} - \frac{3 x + 1}{2} = 1$

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18. 某粮库10月23日到25日这3天内进出库的吨数记录如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：

日期	10月23日	10月24日	10月25日
进出库情况	$+ 26$ ， $- 38$	$- 20$ ， $+ 34$	$- 32$ ， $- 15$

(1)、经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？

(2)、如果进库的装卸费是每吨8元，出库的装卸费是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？

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19. 如图是一组有规律的图案第1个图案由4个基础图形“令”组成，第2个图案由7个基础图形组成，

(1)、填表：

第n个图案	1	2	3	4		n
基础图形个数	4	7

(2)、若第n个图案共有基础图形2020个，则n的值是多少？

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20. 现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是 $y$ 米，宽都是 $x$ 米．

(1)、若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？

(2)、已知 $y$ ＞ $x$ ，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？

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21. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．

(1)、如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．

(2)、如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．

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22. 2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．

优惠

条件

一次性购物不超过200元

一次性购物超过200元，但不超过500元

一次性购物超过500元

优惠

办法

没有优惠

全部按九折优惠

其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠

小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．

(1)、小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？

(2)、若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．

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23. 如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．

(1)、如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；

(2)、如图1，求∠EOF的度数；

(3)、若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．

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