2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程单元检测卷

试卷更新日期：2022-02-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - m = 0$ 的一个根是3，则m的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、9 D、 $- 9$

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2. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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3. 某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元，下面所列方程正确的是（）

A、200（1 + a）² = 148 B、200（1 - a）² = 148 C、200（1 -2a）² = 148 D、200（1 - a ²）= 148

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4. 用配方法解方程x²+2x=1，变形后的结果正确的是（）

A、（x+1）²=-1 B、（x+1）²=0 C、（x+1）²=1 D、（x+1）²=2

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5. 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、12 C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$ 或 $5 \sqrt{11}$

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6. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）

A、（38﹣x）（160+ $\frac{x}{3}$ ×120）＝3640 B、（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640 C、（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D、（38﹣x﹣22）（160+ $\frac{x}{3}$ ×120）＝3640

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7. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} = 2 (2 - x)$ B、 $x^{2} = 2 (2 + x)$ C、 $(2 - x)^{2} = 2 x$ D、 $x^{2} = 2 - x$

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8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）

A、 $(x + 2) (x - 1) = 130$ B、 $(x - 2) (x + 1) = 130$ C、 $x (x - 2) = 130$ D、 $x (x + 1) = 130$

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9. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 5 = 0$ 的两根，则 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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10. 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n³+2n²+2m²﹣5m﹣1的值是（）

A、0 B、﹣1 C、1 $+ \sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

11. 方程 $7 x = 2 x^{2} - 4$ 化为一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 后，a= ， b= ， c= ， $b^{2} - 4 a c =$ ．

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12. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图1，在宽为20m、长为32m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小长方形块，作为小麦试验田.假设试验田面积为570m² ，求道路宽为多少.设宽为xm，从图2的思考方式出发列出的方程是.

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14. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为.

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15. 如果关于x的一元二次方程2x²+5x+m=0的两实数根互为倒数，则m的值为.

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16. 在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为.

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三、解答题

17. 已知a，b是关于x的一元二次方程x²-3x+n=0的两个根，若a-b=5，求n的值.

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18. 若关于x的一元二次方程x²－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

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19. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} + 4 = 0$ 的两个根，是否存在实数m使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 21$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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20. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 3 = 0$ 的两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = | x_{1} | + | x_{2} | + x_{1} x_{2}$ ，求m的值.

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21. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-3x-5=0的两个根.

(1)、填空：x₁+x₂= ， x₁·x₂=；

(2)、求（x₁-3）（x₂-3）及x₁²+x₂²的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - \frac{1}{4} k^{2} + k + 1 = 0$ .

(1)、证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根；

(2)、若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（x₁﹣x₂+2）（x₁﹣x₂﹣2）＝﹣3，求k的值.

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23. 已知α，β为方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根

(1)、α+β= ， αβ= ， 2α²-5α=；

(2)、求代数式2α²+3αβ+5β的值.

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24. 阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂＝﹣ $\frac{b}{a}$ ，x₁x₂＝ $\frac{c}{a}$ .

材料2 已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1}$ ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：

(1)、材料理解：一元二次方程5x²+10x﹣1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂＝， x₁x₂＝.

(2)、类比探究：已知实数m，n满足7m²﹣7m﹣1＝0，7n²﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m²n+mn²的值：

(3)、思维拓展：已知实数s、t分别满足19s²+99s+1＝0，t²+99t+19＝0，且st≠1.求 $\frac{s t + 4 s + 1}{t}$ 的值.

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2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程 单元检测卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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