2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式单元检测卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

查看试题解析
2. 函数y＝ $\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞﹣3且x≠0 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≠﹣3

查看试题解析
3. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 3}}{{(m - 2)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 3$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > - 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m \geq - 2$ D、 $m > - 3$

查看试题解析
4. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的平方根是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、±1

查看试题解析
5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $- 2 b$ D、 $2 a - 2 b$

查看试题解析
6. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 4$ D、 $\sqrt{48} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ${(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（）．

A、 $- a + b$ B、 $- a - b$ C、 $a + b$ D、a-b

查看试题解析
9. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a}$ 是同类二次根式，则a的值是（）

A、a＝1 B、a＝－1 C、a＝2 D、a＝－2

查看试题解析
10. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、6 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、4

查看试题解析

二、填空题

11.

(1)、设 $\sqrt{2}$ =a， $\sqrt{3}$ =b，则 $\sqrt{6}$ 用含a，b的代数式表示为 $\sqrt{6}$ =

(2)、若 $\sqrt{0.2022}$ =a，则 $\sqrt{2022}$ 用含a的代数式表示为 $\sqrt{2022}$ = ．

查看试题解析
12.

(1)、下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有． (填序号)
① $9 \sqrt{5} = \sqrt{3^{2} \times 5} = \sqrt{45}$

② $4 \sqrt{3} = - \sqrt{4^{2}} \times \sqrt{3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = \sqrt{48}$ ；

③ $- 3 \sqrt{2} = - \sqrt{3^{2}} \times \sqrt{2} = - \sqrt{9 \times 2} = - \sqrt{18}$ ；

④ $- 2 \sqrt{3} = \sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3}$ ．

(2)、比较大小： $- 2 \sqrt{5}$ $- 3 \sqrt{2}$ ． (填“>”“<”或“=”)

查看试题解析
13. 记 $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

查看试题解析
14. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} - {(- \sqrt{5})}^{2}$ =

(2)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =

查看试题解析
15. $\sqrt{a - 3}$ 的有理化因式可以是， $\sqrt{a}$ ﹣3的有理化因式可以是．

查看试题解析
16. ﹣ $\sqrt{7}$ 的相反数为，倒数是．

查看试题解析

三、解答题

17. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

查看试题解析
18. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

查看试题解析
19. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：

(1)、具体运算，发现规律．
特例1： $\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{2 - 1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$ ，
特例2： $\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{2 \times 5 - 2}{5}} = \sqrt{\frac{2 \times (5 - 1)}{5}} = 2 \sqrt{\frac{2}{5}}$ ，
特例3： $\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = \sqrt{\frac{3 \times 10 - 3}{10}} = \sqrt{\frac{3 \times (10 - 1)}{10}} = 3 \sqrt{\frac{3}{10}}$ ，
特例4： $\sqrt{4 - \frac{4}{17}} = 4 \sqrt{\frac{4}{17}}$ ，
特例5： $\sqrt{5 - \frac{5}{26}} =$ （填写运算结果）．

(2)、观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

(3)、证明你的猜想．

(4)、应用运算规律．
①化简： $\sqrt{10 - \frac{10}{101}} \times \sqrt{\frac{202}{5}} =$ ；
②若 $\sqrt{a - \frac{a}{50}} = 7 \sqrt{\frac{7}{b}}$ （a，b均为正整数），则 $a + b$ 的值为．

查看试题解析
20.

(1)、已知a=1+ $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，求a²+b²-2a+1的值；

(2)、已知x= $\sqrt{3}$ +1，y= $\sqrt{3}$ -1，求2x²+5xy+2y²的值．

查看试题解析
21. 在计算 $2 \sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 的值时，小亮的解题过程如下．
解： $2 \sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

= $2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$ -----①

= $2 \sqrt{18} - \sqrt{8}$ ----②

=(2-1) $\sqrt{18 - 8}$ ---- ③

= $\sqrt{10}$ ----④

(1)、老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

(2)、请你给出正确的解题过程．

查看试题解析
22. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(1)、求ab，a+b的值；

(2)、求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值．

查看试题解析
23. 做一个底面积为24 cm² ，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：

(1)、该长方体的长、宽、高．

(2)、该长方体的表面积．

(3)、该长方体的体积．

查看试题解析
24. 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ＝ $\frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ ＝ $\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$ （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ＝ $\frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ （2）

(1)、请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$
方法一： $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ＝

方法二： $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ＝

(2)、直接写出化简结果： $\frac{2}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ ＝ $\frac{2}{\sqrt{15} + \sqrt{13}}$ ＝

(3)、计算： $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ + $\frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}$ + $\frac{2}{\sqrt{11} + \sqrt{8}}$ +…+ $\frac{2}{\sqrt{32} + \sqrt{29}}$ + $\frac{2}{\sqrt{35} + \sqrt{32}}$

查看试题解析

2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式 单元检测卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式单元检测卷