初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式（组）全章测试

试卷更新日期：2022-02-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）

A、t＞21 B、t＜32 C、21＜t＜32 D、21≤t≤32

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2. 下列说法正确的是（）

A、若a＜b，则3a＜2b B、若a＞b，则ac²＞bc² C、若﹣2a＞2b，则a＜b D、若ac²＜bc² ，则a＜b

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若不等式（a+1）x>2的解集为x< $\frac{2}{a + 1}$ ，则a的取值范围是（）

A、a<1 B、a<-1 C、a>1 D、a>-1

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5. 已知直角坐标系中，点 $A (2 x + 4 ， \frac{x - 3}{2})$ 在第四象限，则x的取值范围（）

A、 $2 < x < 3$ B、 $- 2 < x < 3$ C、 $3 < x < 4$ D、 $x > 3$

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6. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）

A、24人 B、23人 C、22人 D、不能确定

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7. 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）

A、x≥2 B、x≤2 C、x≥3 D、x≤3

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8. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x + 1 \leq 3 m \end{array}$ 有且只有两个整数解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $1 < m \leq \frac{4}{3}$ B、 $1 \leq m < \frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3} < m \leq \frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3} \leq m < \frac{5}{3}$

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二、填空题

9. 不等式 $2 x - 1 > \frac{1}{2} x$ 的解集是.

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10. 已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：不等式ax＋b＞0的解集是．

x

-2

-1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

-2

-4

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11. 若 $a > b$ ，则 $- 3 a + 1$ $- 3 b + 1$ （用“＜”或“＞”填空）

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12. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1.如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 .

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13. 去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天.

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14. 关于x的不等式 $(2 a - b) x + a - 5 b > 0$ 的解集是 $x < 1$ ，则关于x的不等式 $2 a x - b > 0$ 的解集是．

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15. 经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元.

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16. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 2 a + 4 \\ 2 x - y = 1 - 3 a \end{matrix}$ 的解都为非负数，且满足 $2 a + b = 5$ ， $2 \leq b \leq 5$ ，若 $z = a - b$ ，则z的取值范围是

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三、计算题

17. 解不等式 $(x + 1) (x - 1) + 8 > (x + 5) (x - 1)$ .

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四、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 6 (\frac{2}{3} x - 2) < x - 3 \\ \frac{1 - x}{2} - 2 ⩽ x \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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19. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.

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20. 某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

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五、综合题

21. 某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．

(1)、求九年一班和九年二班各有多少名学生．

(2)、该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．

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22. 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量 $x$ 的变化而不同，具体如表：
销售量 $x$ （件 $)$
价格（元 $/$ 件）
型号
$x ⩽ 50$
$50 < x ⩽ 200$
甲型
$a$
$0.8 a$
乙型
$b$
$0.9 b$
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？

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23. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x + b (b \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y = - 3 x + 2$ 交于点 $B$ ，设点 $B$ 的横坐标为-2．

(1)、求点 $B$ 的坐标及 $b$ 的值；

(2)、根据图象直接写出不等式 $- 3 x + 2 > x + b$ 的解集；

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $| P A - P B |$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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24. 瑞安市高楼绿道有二人座，三人座，四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如下表：

车型二人座三人座四人座

价格（元/小时） 20 40 60

某单位组织员工到该景点春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车是二人座共享单车数量的2倍。

(1)、当n=20时，
①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座的共享单车？

②请设计一个租金金额最少的方案，并求出租金金额；

(2)、若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆共享单车供员工使用？

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25. 对 $x$ ， $y$ 定义一种新运算 $F (x ， y) = (a x + b y) (x + 3 y)$ （中 $a$ ， $b$ 均为非零常数）.例如： $F (1 ， 1) = 4 a + 4 b$ ；已知 $F (3 ， 1) = 0$ ， $F (0 ， 1) = - 9$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若关于 $F$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} F (3 t + 1 ， t) \geq k \\ F (6 t ， 1 - 2 t) < 27 \end{array}$ 恰好只有 $1$ 个整数解，求 $k$ 的取值范围.

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车型	二人座	三人座	四人座
价格（元/小时）	20	40	60

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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