2021-2022学年浙教版数学七下3.7 整式的除法同步练习

试卷更新日期：2022-02-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $- 2 a^{4} \div a$ ，正确结果是（）

A、 $16 a^{3}$ B、 $- 16 a^{3}$ C、 $- 2 a^{4}$ D、 $- 2 a^{3}$

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2. 如果x÷y=3，则（2x-5y）÷y的值等于（）

A、-3 B、1 C、2 D、7

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3. 计算-3a⁶b²c÷（9a²b）的结果是（）

A、-a³b²c B、-3a⁴bc C、-3a³b²c D、- $\frac{1}{3}$ a⁴bc

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4. 下列计算中正确的是（）

A、10a⁴b³c²÷（5a³bc）=ab²c B、（a²bc）²÷（abc）=a C、（9x²y-6xy²）÷（3xy）=3x-2y D、（6a²b-5a²c）÷（-3a²）=-2b- $\frac{5}{3}$ c

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5. 若8a³b^m÷（28aⁿb²）= $\frac{2}{7}$ b² ，则m，n的值为（）

A、m=2，n=3 B、m=1，n=3 C、m=4，n=3 D、m=4，n=1

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6. 计算 $(- 4 a^{2} + 12 a^{3} b) \div (- 4 a^{2})$ 的结果是（）

A、 $- 1 - 3 a b$ B、 $- 3 a b$ C、 $1 + 3 a b$ D、 $1 - 3 a b$

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7. 一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 $\frac{1}{2} a$ （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（）千克.

A、 $76 a$ B、 $38 a$ C、 $76 a^{2}$ D、38 $a^{2}$

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8. 一个长方形的面积是15x³y⁵﹣10x⁴y⁴＋20x³y² ，一边长是5x³y² ，则它的另一边长是（）

A、2y³﹣3xy²＋4 B、3y³﹣2xy²＋4 C、3y³＋2xy²＋4 D、2xy²﹣3y³＋4

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9. 如果“□ $\times 2 a b = 4 a^{2} b$ ”，那么“□”内应填的代数式是（）

A、 $2 a b$ B、 $2 a$ C、 $a$ D、 $2 b$

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10. 下列计算：① $\frac{1}{3} m (m - 1) = \frac{1}{3} m^{2} - 1$ ；② $(m + 2) (m - 3) = m^{2} - 6$ ；③ ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$ ；④ $(m^{2} - 2 m n + m) \div m = m - 2 n + 1$ ，其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y$ ，所捂多项式是.

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12. 若一个长方形的面积为3a²-9ab+6a，它的一边长为3a，则这个长方形的周长是.

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13.

(1)、3aⁿ⁺¹÷（2aⁿ）=；

(2)、（24x⁸-21x⁶）÷（）=8x³-7.

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14. 如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．

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15. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为

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16. 若一个多项式与 $- 2 x^{2}$ 的积为 $- 2 x^{5} + 4 x^{3} - x^{2}$ ，则这个多项式为．

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三、解答题

17. 某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x⁴y³-+7x²y²）÷（-7x²y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?

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18. 计算：

(1)、18x³yz•（﹣ $\frac{1}{3}$ y²z）³÷ $\frac{1}{6}$ x²y²z

(2)、 ${(\frac{3 x}{4 y})}^{2} • \frac{2 y}{3 x} + \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$ ÷ $\frac{2 y^{2}}{x}$

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19. 如果 $m {(x^{a} y^{b})}^{3} \div (2 x^{3} y^{2})^{2} = \frac{1}{8} x^{3} y^{2}$ ，求m ， a ， b的值．

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20. 现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）²﹣8b²

(1)、试将这个代数式进行化简；

(2)、当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；

(3)、将这个代数式除以单项式﹣ $\frac{1}{2}$ a，所得的商是整式吗？请说明理由．

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21. 如图，某学校有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（a﹣2b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．

(1)、用含有a ， b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含a ， b的式子表示）？

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22.

(1)、当 $a = 2$ 时，求下列各式的值：
① $(21 a^{3} - 7 a^{2} + 7 a) \div 7 a$

② $21 a^{3} \div 7 a - 7 a^{2} \div 7 a + 7 a \div 7 a$

(2)、通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③ $(24 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x) \div 6 x$

④ $(5 m^{3} n - 4 m n + 3 m n^{2}) \div 3 m n$ .

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23. 计算：

(1)、（﹣2）²⁰¹⁵×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁴

(2)、2x³⋅（﹣3x）²÷（﹣x）

(3)、（6m²n﹣6m²n²﹣3m²）÷（﹣3m²）

(4)、（﹣1）¹⁰⁰﹣（3+π）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣² ．

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24. （类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x²+3x+2进行因式分解的方法：

$\begin{array}{l} 16 \begin{matrix} 15 \\ 240 \end{matrix} \\ \frac{1 6}{80} \\ \frac{80}{0} \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 1 \begin{matrix} x + 2 \\ x^{2} + 3 x + 2 \end{matrix} \\ \frac{x^{2} + x}{2 x + 2} \\ \frac{2 x + 2}{0} \end{array}$

即(x²+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x²+3x+2=(x+1)(x+2).

(1)、（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x²+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

$\begin{array}{l} x + 2 \begin{matrix} x + ☆ \\ x^{2} + □ x + 6 \end{matrix} \\ \frac{x^{2} + 2 x}{(□ - 2) x + 6} \\ \frac{☆ x + 2 ☆}{0} \end{array}$

得出□= ， ☆=.

(2)、（深入研究）
小明用这种方法对多项式x²+2x²-x-2进行因式分解，进行到了：x³+2x²-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x³+2x²-x-2因式分解.

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