初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明全章测试

试卷更新日期：2022-02-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列命题宜用反证法证明的是（）

A、等腰三角形两腰上的高相等 B、有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C、在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D、全等三角形的面积相等

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2. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A、等边对等角 B、等角对等边 C、垂线段最短 D、等腰三角形“三线合一”

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3. 已知在△ABC中，AB＝AC ，且∠B＝α，则α的取值范围是（　　）

A、a≤45° B、0° ＜ α ＜ 90° C、α＝90° D、90° ＜ α ＜ 180°

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4. 如图， $R t △ O A B$ 的斜边 $O A$ 在 $y$ 轴上， $∠ A O B = 30 ° ， O B = \sqrt{3}$ ，将 $Rt △ A O B$ 绕原点顺时针旋转 $60 °$ ，则 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 1)$ D、 $(- \sqrt{3} ， 1)$

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5. 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且 AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 $\frac{FG}{AF}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图， $A D$ 是△ $A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，点 $F 、 G$ 分别是 $A B 、 A C$ 上的点， $D F = D G$ ， △ $A D G$ 与△ $D E F$ 的面积分别是 $a$ 和 $b$ $(a > b)$ ，则△ $A D F$ 的面积是（）

A、a-b B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a - b}{3}$ D、 $a - 2 b$

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8. 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、7

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二、填空题

9. 在三角形 $A B C$ 中，已知 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，那么 $△ A B C$ 的形状是．

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10. 如图，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线.若 $△ A D F$ 的周长为15，则 $B C =$ .

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，要使 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，若根据“ $H L$ ”判定，还需要加条件

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12. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图2，衣架杆 $O A = O B = 18 c m$ ，若衣架收拢时， $∠ A O B = 60 °$ ，如图1，若衣架打开时， $∠ A O B = 120 °$ ，则此时 $A$ ， $B$ 两点之间的距离扩大了 $c m$ .

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13. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得 $C D = C E$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点F，则 $\frac{D E}{F E} =$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 7$ ． $M N$ 为 $B C$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $M N$ 上，连接 $A D$ ， $B D$ ，则 $△ A B D$ 周长的最小值为．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1 、} A_{2} ， A_{3} ， A_{4} \dots \dots$ 的横坐标分别为 $1 ， 2 ， 3 ， 4 \dots \dots$ 分别以 $O A_{1} ， O A_{2} ， O A_{3} ， O A_{4} \dots \dots$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1} ， O A_{2} B_{2} ， O A_{3} B_{3} ， O A_{4} B_{4} \dots \dots$ ，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径 $O \to A_{1} \to B_{1} \to B_{2}$ $\to A_{2} \to A_{3} \to B_{3} \to B_{4} \dots \dots$ 则蚂蚁在40秒时的坐标为.

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三、计算题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，若 $A D = C D$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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四、作图题

18. 如图，已知△ABC.

⑴尺规作图：求作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连结EF.请依据上述几何语言，画出完整图形，再判断AD是否垂直平分EF，并说明理由.

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五、解答题

19. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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20. 如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE.求证：∠BAD＝∠CAE.

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21. 如图， $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B$ ， $D E ⊥ A B$ 且E为AB的中点， $D M ⊥ B C$ 于M， $D N ⊥ A C$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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22. 上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

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六、综合题

23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

(1)、问题解决：请根据教材分析，结合图①写出证明过程.

(2)、类比探究一：如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；

(3)、类比探究二：如图③， $△ A B C$ 中，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DC＝ $\sqrt{2}$ ，直接写出的 $△ A B D$ 面积.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上， $B (- 4 ， 0)$ ， $O A = O B$ ， $∠ A C O = 30 °$ ．

(1)、求线段AC的长；

(2)、点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作 $A F ⊥ A P$ ，点F在y轴的左侧， $A F = A P$ ，过点F作 $F E ⊥ y$ 轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；

(3)、在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K， $C (4 \sqrt{3} ， 0)$ ，当 $B K = A C$ 时，求t的值，并求出点P的坐标．

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二、填空题

三、计算题

四、作图题

五、解答题

六、综合题

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