2021-2022学年浙教版数学七下3.6 同底数幂的除法同步练习

试卷更新日期：2022-02-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 2^-3=（）

A、- $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、8 D、-8

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2. 将0.00007用科学记数法表示为（）

A、7x10^-6 B、70×10^-5 C、7×10^-5 D、0.7×10^-6

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、（- $\frac{1}{2}$ ）⁰=0 B、（- $\frac{1}{2}$ ）^-1=2 C、（- $\frac{1}{2}$ ）^-2=4 D、（- $\frac{1}{2}$ ）^-3=-6

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4. 若n为正整数，则（-5）ⁿ⁺¹÷[5×（-5）ⁿ]=（）

A、5ⁿ⁺¹ B、0 C、-5ⁿ⁺¹ D、-1

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5. 若2x-3y+z-2=0，则16^x÷8^2y×4^z的值为（）

A、16 B、-16 C、8 D、4

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6. 计算10⁶×（10²）³÷10⁴的值为（）

A、10⁸ B、10⁹ C、10¹⁰ D、10¹²

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7. 若x^m÷x²ⁿ⁺¹=x，则m与n的关系是（）

A、m=2n+1 B、m=-2n-1 C、m-2n=2 D、m-2n=-2

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8. 下列说法正确的是（）

A、若A、B表示两个不同的整式，则 $\frac{A}{B}$ 一定是分式 B、如果将分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C、单项式 $2^{3} a b$ 是5次单项式 D、若 $3^{m} = 5 ， 3^{n} = 4$ ，则 $3^{m - n} = \frac{5}{4}$

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9. 计算 $(- 2)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1}$ 的结果是（）

A、﹣1 B、2 C、3 D、﹣4

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10. 若 $m > 0$ ， $m^{x} = 3$ ， $m^{y} = 2$ ，则 $m^{x - 3 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{8}$

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二、填空题

11. 已知a=-2² ， b=（-3）^-2 ， c=-3⁰ ，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为.

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12. 若（x-4）⁰+x^-2有意义，则x的取值范围是.

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13. 若3^x= $\frac{1}{27}$ ，则x=；若2^4-m=1，则m的值为.

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14. 计算：a²·a³÷a⁴=.
[（y²）ⁿ]³÷[（y³）ⁿ]²=.

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15. 已知3^a=m，81^b=n，则3^2a-4b等于.

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16. 计算： $(- 2020)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} - (- 1)^{2020} =$ ．

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三、解答题

17. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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18. 课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）^x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）^x+3-1=0，

∴（2x-3）^x+3=1.

∵（2x-3）⁰=1，

$∴$ x+3=0，

$∴$ x=-3

请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.

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19. 先化简，再求值： $\frac{b^{2}}{a^{2} - a b} \div (\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{a}{b - a})$ ，其中 $a = {(2022 - π)}^{0}$ ， $b = \frac{1}{3}$ .

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20. 用小数表示：

(1)、2×10^-3=.

(2)、-1.68×10^-5=.

(3)、-2.05×10^-5=.

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21.

(1)、已知3y-5x+2=0，求（10^x）⁵÷[（ $\frac{1}{10}$ ）^-3]^y的值；

(2)、若x=1-m^-n ， y=1+mⁿ ，请用只含x的代数式表示y.

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22. 已知a^x•a^y＝a⁵ ， a^x÷a^y＝a．

(1)、求x+y和x﹣y的值；

(2)、运用完全平方公式，求x²+y²的值．

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23. 已知3^a=4，3^b=5，3^c=8

(1)、求3^b+c的值

(2)、求3^2a-3b的值

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24. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $a^{m}$ 与 $a^{n}$ （ $a \neq 0$ ， $m$ ， $n$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $a^{m} \div a^{n}$ .

运算法则如下： $a^{m} \div a^{n} = {\begin{array}{l} 当 m > n 时， a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \\ 当 m = n 时， a^{m} \div a^{n} = 1 \\ 当 m < n 时， a^{m} \div a^{n} = \frac{1}{a^{n - m}} \end{array}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)、填空： ${(\frac{1}{3})}^{3} \div {(\frac{1}{3})}^{2} =$ ， $5^{2} \div 5^{4} =$ ；

(2)、如果 $x > 0$ ，且 $2^{x} \div 2^{2 x} = \frac{1}{8}$ ，求出 $x$ 的值；

(3)、如果 ${(x - 2)}^{2 x + 2} \div {(x - 2)}^{12} = 1$ ，则 $x =$ .

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