四川省巴中市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{81}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、﹣ $\frac{22}{7}$ D、 $\frac{π}{2}$

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2. 有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）

A、10cm B、13cm C、18cm D、20cm

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3. 下列说法正确的是（）

A、1的平方根是1 B、（﹣4）²的算术平方根是4 C、 $\sqrt{9}$ ＝±3 D、 $\sqrt{12}$ 是最简二次根式

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4. 如图，直线l₁、l₂分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l₁∥l₂ ，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、40° D、60°

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5. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作.书中对开方开不尽的数叫做“面”.例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（）

A、它是无限循环小数 B、它是0和1之间的实数 C、它不存在 D、它是1和2之间的实数

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6. 在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（）

A、（﹣3，2） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（3，﹣2）

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7. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 $\sqrt{a^{2}}$ ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（）

A、a＝﹣2 B、a＝ $\frac{1}{2}$ C、a＝1 D、a＝ $\sqrt{5}$

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8. 若点P（1，6）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k＋2）x－1的图象上，则k的值为（）

A、－1 B、1 C、3 D、－3

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）

A、30° B、45° C、20° D、22.5°

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11. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）

A、3米 B、4米 C、5米 D、7米

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12. 巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 4}}{2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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14. 已知点（ $\sqrt{13}$ +1，y₁），（4，y₂）在一次函数y＝﹣2x+4图象上，则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“＝”）.

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15. 三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于.

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16. 如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₁：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = m x + n \\ y = 3 x + 1 \end{matrix}$ 的解是 .

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17. 阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝.

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18. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 8} + {(π - 2021)}^{0} - 2 \sqrt{\frac{3}{4}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{8}{3}}) \times \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

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20. 解方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 2 ① \\ 4 x - 2 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5

(1)、反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想.

(2)、请选择一种你喜欢的方法解此方程组.

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21. 某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：

(1)、在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；

(2)、学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝；

(3)、如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.

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22. 为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）.收集整理数据如表：

分数	70	75	80	85	90	95	100
八年级	2人	3人	2人	4人	5人	3人	1人
九年级	0人	2人	5人	8人	2人	a人	1人

分析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
八年级	b	c	90	76.3
九年级	85	85	d	42.1

根据以上信息回答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝， d＝；

(2)、请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；

(3)、该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”.请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”.

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23. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元.

(1)、求A，B两种品牌的足球的单价.

(2)、该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式.如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？

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24. 如图，直线l₁：y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于点D、点A，直线l₂：y＝x+1与x轴交于点C，两直线l₁、l₂相交于点B，连AC.

(1)、求点B的坐标和直线AC的解析式；

(2)、求△ABC的面积.

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25. 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形外一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF＝90°，连结AF.

(1)、求证：AF＝CE；

(2)、求证：AF∥EB；

(3)、若EF＝ $\sqrt{2}$ ， $\frac{B F}{C E} = \frac{1}{2}$ ，求BC的长.

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26. 如图，直线l₁：y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l₂：y＝kx+1与x轴交于点D，两直线l₁ ， l₂相交于点C（2，2），在x轴上有一动点E（m，0）.

(1)、求两条直线的解析式；

(2)、过点E作直线l⊥x轴，交直线l₁于点F，交直线l₂于点G；
①当GF的长为3时，求m的值；

②当 $\frac{G E}{G F}$ ＝3时，求m的值；

(3)、当m＝1时，如图③所示，连接BE，过点B作直线交x轴于点P，使得∠OBE＝∠ABP，求直线BP的解析式.

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