贵州省遵义市2021-2022学年八年级上学期期末数学试试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{2}{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = 0$ D、 $x = 5$

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2. 三角形的内角和是（）

A、60° B、90° C、180° D、360°

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3. 计算 $- 6 a^{4} \div 2 a$ 的结果是（）

A、 $- 3 a^{5}$ B、 $- 3 a^{4}$ C、 $3 a^{3}$ D、 $- 3 a^{3}$

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4. 若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）

A、2 B、10 C、12 D、13

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5. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A、∠BCA=∠F B、∠B=∠E C、BC∥EF D、∠A=∠EDF

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6. 若代数式 $x^{2} + 4 x + k$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 4$ ，则 $x^{2 m - n}$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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8. 已知 $△ A B C$ 的周长是16，且 $A B = A C$ ，又 $A D ⊥ B C$ ，D为垂足，若 $△ A B D$ 的周长是12，则AD的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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9. 在计算 $\frac{2}{1 + 2 x + x^{2}} + \frac{1}{2 x + 2}$ 通分时，分母确定为（）

A、 $1 + 2 x + x^{2}$ B、 $2 {(x + 1)}^{2}$ C、 $2 x + 21$ D、 $x + 1$

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10. 若 $x + y = 3$ ， $x y = 1$ 则 $(1 - 2 x) (1 - 2 y)$ 的值是（）
A.1 B. $- 1$ C.2 D. $- 2$

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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11. 点D、E分别是等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 、 $A B$ 的中点， $A D = 6$ ，F是AD上一动点，则 $B F + E F$ 的最小值是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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12. 若 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $\frac{a^{2}}{a^{4} + a^{2} + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

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二、填空题

13. 点 $P (- 3 ， 5)$ 关于y轴的对称点 $P'$ 的坐标为.

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14. 我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是 $0.000000056$ 米，则数字 $0.000000056$ 用科学记数法表示为.

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 的周长是22，PB、PC分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $P D ⊥ B C$ 于D，且 $P D = 3$ ， $△ A B C$ 的面积是.

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16. 平面直角坐标系中有点 $A (0 ， 3)$ 、 $B (4 ， 0)$ ，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 $A B C$ ，则点C的坐标是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0} - | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x}$

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18.

(1)、计算： $(2 a - 3) (- 2 a - 3)$

(2)、因式分解： $x^{3} y - 2 x^{2} y + x y$

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19. 先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{12}{x - 2}) \div \frac{x + 4}{x - 2}$ ，（其中 $x = 5$ ）.

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20. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， 0)$ ， $(1 ， 1)$ .

(1)、如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴.

(2)、在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）.

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21. 如图：点E、F在BC上， $B E = C F$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，AF与DE交于点G.过点G作 $G H ⊥ B C$ ，垂足为H.

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$

(2)、求证： $∠ E G H = ∠ F G H$

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22. 如图： $∠ A O B = 30 °$ ，点P是 $∠ A O B$ 角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C， $P D ⊥ O A$ 于点D，若 $P C = 6$ .

(1)、求证： $△ O P C$ 是等腰三角形.

(2)、求 $P D$ 的长.

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23. 在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了 $0.2$ 元，结果两次购买口罩的数量相同.

(1)、学校两次购买口罩的单价分别是多少元？

(2)、学校两次共购买口罩多少只？

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24. 在边长为8的等边三角形 $A B C$ 中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.

(1)、如图1，若 $B Q = 6$ ，当t取何值时 $P Q // A C$ ？

(2)、若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时， $△ A P Q$ 为等边三角形（在图2中画出示意图）.

(3)、如图3，将边长为 $A B = 8$ 的等边三角形 $A B C$ 变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且 $A B = A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当 $△ B P M$ ， $△ C N M$ 全等时，直接写出a的值.

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