广西壮族自治区玉林市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $x$ B、 $\frac{x}{x + 2}$ C、 $\frac{x}{π}$ D、 $\frac{x}{2} + 1$

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3. 若分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x=2 C、x≥-2 D、x≥2

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、5a﹣3a＝3 B、a²·a⁵＝a¹⁰ C、a⁶÷a³＝a² D、（a²）³＝a⁶

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5. 下列因式分解错误的是（）

A、 $2 a - 2 b = 2 (a - b)$ B、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ C、 $a^{2} + 4 a - 4 = {(a - 2)}^{2}$ D、 $- x^{2} - x + 2 = - (x - 1) (x + 2)$

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6. 某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一个锐角和斜边对应相等 B、两条直角边对应相等 C、两个锐角对应相等 D、斜边和一条直角边对应相等

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A = 40 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、55° D、60°

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9. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，在边长为 $a$ 的正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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11. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 $x$ 元，则列出方程正确的是（）

A、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x - 15}$ B、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x + 15}$ C、 $\frac{720}{x - 15} = \frac{540}{x}$ D、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x} + 15$

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12. 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.

其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 十边形的外角和是°．

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14. 当分式 $\frac{2 x}{2 - x}$ 的值为0时，x的值为.

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15. 因式分解：a³-16a=。

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16. 化简： $\frac{4 a^{2} b}{3 c d^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} d}{4 a b^{2}} \div \frac{2 a b c}{3 d}$ ＝.

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17. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝度.

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18. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2＝．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} - {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{27}$ .

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20. 解分式方程： $\frac{3}{x - 1} + 2 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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21. 化简： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a - 2}$ ，并选择一个你喜欢的 $a$ 值代入求值.

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22. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE.

(1)、求证：△ABF≌△CBE；

(2)、若∠ACE=27°，求∠CAF的度数.

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23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A' B' C'$ ；

(2)、在直线l上找一点P，使得 $△ A P C$ 的周长最小；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 ${(m - n)}^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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25. 按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑.已知每台 $A$ 种型号电脑价格比每台 $B$ 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 $A$ 种型号电脑的台数与用21000元买 $B$ 种型号电脑的台数一样多.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑每台价格各为多少元？

(2)、学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 $A$ 种型号电脑多少台？

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26. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ，其中 $A D ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ， $A C = B C$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，得 $A E = A D$ ，点 $F$ 为 $A B$ 上一点，连接 $F E$ 、 $F D$ ， $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $△ E A F ≌ △ D A F$ ；

(2)、若 $∠ A D F = α$ ， $∠ D F E = β$ ，试探究 $α$ 、 $β$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，连接 $C F$ ，若 $D F ⊥ C F$ ，求 $∠ D C F$ 的度数.

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