四川省眉山市青神县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\pm \frac{1}{3}$

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2. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）

A、 $0.17 \times 10^{5}$ B、 $17 \times 10^{3}$ C、 $1.7 \times 10^{4}$ D、 $1.7 \times 10^{5}$

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3. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）

A、ab B、ba C、10a+b D、10b+a

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4. 下列合并同类项正确的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 $m^{2} + 2 m^{2} = 3 m^{4}$ C、 $6 a b - 4 b a = 2 a b$ D、 $5 m^{2} - 2 m^{2} = 3$

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5. 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式中，与多项式 $2 a - (b - 3 c)$ 相等的是（）

A、 $2 a + (- b + 3 c)$ B、 $2 a + (- b) - 3 c$ C、 $2 a + (- b - 3 c)$ D、 $2 a + [- (b + 3 c)]$

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7. 已知 $a^{2} - a b = 20$ ， $a b - b^{2} = - 12$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 和 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值分别为（）

A、-8和32 B、8和32 C、-8和-32 D、8和-32

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8. 如图，在 $A B / / C D$ 中， $∠ A E C = 40 °$ ， $C B$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9. 下列四种说法中，正确的是（）

A、几个有理数相乘，同号得正，异号得负 B、任何数的偶次方都是正数 C、 $x^{2} y - x y + 2$ 是三次三项式 D、 $\frac{a^{3} b}{2}$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ ，次数是3

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10. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ．若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）

A、95° B、105° C、110° D、115°

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12. 按规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ ，□， $\frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $\frac{11}{37}$ ，…，其中□内应填的数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{11}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 计算：（-1）²⁰²²=.

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14. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是.

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15. 如果∠α是直角的 $\frac{1}{4}$ ，则∠α的补角是度.

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16. 长方形的一边等于 $3 m - 2 n$ ，另一边是 $m + n$ ，则这个长方形的周长是.

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17. 当 $x = - 2$ 时，多项式 $- x^{3} - 4 x^{2} - 4$ 与 $x^{3} + 5 x^{2} + 3 x + 2$ 的和是.

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18. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=.

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19. 将含30°角的三角板如图摆放，AB $∥$ CD，若 $∠ 1$ ＝20°，则 $∠ 2$ 的度数是.

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20. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为.

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三、解答题

21. $3 - (- 1) \div (\frac{1}{2}) + (\frac{2}{3}) \times (- 9)$

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22. ${(- 1)}^{2022} - \frac{1}{7} \times | 2 - {(- 3)}^{2} | + (- \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{24})$

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23. $2 (3 x^{2} - y) - 3 (x^{2} - 2 y) - {(- 2 x)}^{2}$

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24. $4 m^{2} - [5 m^{2} - 2 (m^{2} - 2 m) - 3 (2 m^{2} + 3 m)]$

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25. 先化简，再求值： $2 x^{2} - [3 (- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x y) + 2 y^{2}] - 2 (x^{2} - x y - 2 y^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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26. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上.

(1)、画出线段BC；

(2)、将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；

(3)、三角形ADE的面积= .

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27. 如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程.

(1)、∵∠1=∠2（已知）
∴ $∥$ CD（）

∴∠ABD+∠CDB = （）

(2)、∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180° （等式性质）

∴AB $∥$ CD （）

(3)、∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）

∴ $∥$ （同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD = （）

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28. 已知：如图，AB $∥$ CD $∥$ EF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上.求证： $∠ G H M = ∠ A G H + ∠ E M H$ .

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29. A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

到C地

到D地

从A地果园运出

每吨15元

每吨9元

从B地果园运出

每吨10元

每吨12元

(1)、若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为吨，从B地果园运到C地的苹果为吨，从B地果园运到D地的苹果为吨，总运输费用为元.

(2)、若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用.

(3)、能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

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30. 观察下列等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(2)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2021 \times 2022} =$ ；

(3)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{n \times (n + 1)} =$ .

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	到C地	到D地
从A地果园运出	每吨15元	每吨9元
从B地果园运出	每吨10元	每吨12元