河南省洛阳市嵩县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个数的倒数是 $- \frac{1}{2}$ ，则这个数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（）

A、字母A B、字母B C、字母C D、字母E

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4.
如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）

A、北偏西55° B、北偏西35° C、南偏东55° D、南偏西35°

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6. 丁丁做了 $4$ 道计算题：① ${(- 1)}^{2021} = 1$ ；② $0 - (- 1) = - 1$ ；③ $- 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{7}{6}$ ；④ $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = 1$ .请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A、 $1$ 道 B、 $2$ 道 C、 $3$ 道 D、 $4$ 道

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7. 若当 $x = 2$ 时， $a x^{3} + b x + 3 = 6$ ，则当 $x = - 2$ 时，多项式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $6$

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8. 如图，在长方形 $A B C D$ 纸片中， $A D // B C$ ， $A B // C D$ ，把纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $C$ 、 $D$ 分别落在 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置.若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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9. 计算 $1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + \dots$ $+ 2017 + 2018 - 2019 - 2020 + 2021$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $2021$ D、 $- 2021$

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10. 如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＋∠4＝180°，③∠5＋∠6＝180°，④∠7＋∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2＋∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

11. $| - 2021 |$ 的相反数是.

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12. 七年级举行一次数学基本功大赛，某班 $45$ 人全部参加，有 $\frac{1}{2} a$ 人获得一等奖， $a$ 人获得二等奖， $b$ 人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有人.（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）

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13. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 $∠ A O D = 108 °$ ，则 $∠ C O B =$ ．

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14. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝°.

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15. 如图， $A E ∥ C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交 $A E$ 于点 $B$ ， $G$ 是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交 $C F$ 于点 $D$ ，且 $B D ⊥ B C$ ，下列结论：
① $B C$ 平分 $∠ A B G$ ；

② $A C ∥ B G$ ；

③与 $∠ D B E$ 互余的角有 $2$ 个；

④若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{8}$ .

其中正确的是.（请把正确结论的序号都填上）

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三、解答题

16. 如图，在数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 这三个点.

回答：

(1)、 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 这三个点表示的数各是多少？

$A$ ：； $B$ ：； $C$ ：；

(2)、 $A$ 、 $B$ 两点间的距离是， $A$ 、 $C$ 两点间的距离是；

(3)、应怎样移动点 $B$ 的位置，使点 $B$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离相等？

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17. 如图，小海龟（头朝上）位于图中点 $A$ 处，按下述口令移动：前进 $3$ 格；向右转 $90 °$ ，前进 $5$ 格；向左转 $90 °$ ，前进 $3$ 格；向左转 $90 °$ ，前进 $6$ 格；向右转 $90 °$ ，后退 $6$ 格；最后向右转 $90 °$ ，前进 $1$ 格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.

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18. 如图，已知线段 $A F$ 长 $13 cm$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 顺次在 $A F$ 上，且 $A B = B C = C D$ ， $E$ 是 $D F$ 的中点， $C E = 5 cm$ ，求 $B E$ 的长.

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19. 国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：

口罩

成本（元/包）

售价（元/包）

A

5

8

B

7

9

设每天生产A种口罩x包．

(1)、用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；

(2)、当 $x = 200$ 时，求该工厂每天获得的利润．

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20. 补全下列推理过程：
如图， $E F ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $D G ∥ B A$ .

解： $∵ E F ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B C$ （已知），

$∴ ∠ B F E = ∠ B D A = 90 °$ （垂直的定义）.

$∴ E F ∥ A D$ （         ）.

$∴$          （         ）.

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

$∴$           （等量代换）.

$∴ D G ∥ A B$ （         ）.

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21. 已知 $A = 2 a^{2} - 3 a + 1$ ， $B = a^{2} - 5 - 3 a$ .

(1)、当 $a = - 2$ 时，求代数式 $3 A - 2 (A - 2 B)$ 的值；

(2)、试判断 $A$ 、 $B$ 的大小关系，并说明理由.

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22. 已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.

(1)、如图1所示， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是；

(2)、如图2所示， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是；

(3)、经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：；

(4)、若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 $2$ 倍少 $30 °$ ，则这两个分别是多少度？

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23. 图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角 $θ_{1} = θ_{2}$ .

(1)、在图1中，证明：∠1＝∠2.

(2)、图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 4 = 60 °$ ，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由.

(3)、图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

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口罩	成本（元/包）	售价（元/包）
A	5	8
B	7	9