四川省宜宾市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式成立的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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2. 下列二次根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $3 x^{2} = 2 (x + 1)$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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4. 已知x=2是一元二次方程x²＋x＋m=0的一个解，则m的值是（）

A、-6 B、6 C、0 D、0或6

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、明天会下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、通常加热到100℃，水沸腾 D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

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6. 方程 $x^{2} + 2 x = 1$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 1$

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7. 定义运算： $m ☆ n = m n^{2} - m n - 1$ .例如 $: 4 ☆ 2 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7$ .则方程 $1 ☆ x = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A、c＝bsinB B、b＝csinB C、a＝btanB D、b＝ctanB

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积的比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 9$

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10. 如图是一架人字梯，已知 $A B = A C = 2$ 米，AC与地面BC的夹角为 $α$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A、 $4 \cos α$ 米 B、 $4 \sin α$ 米 C、 $4 \tan α$ 米 D、 $\frac{4}{\cos α}$ 米

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11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $D E = 60$ cm， $E F = 30$ cm，测得边DF离地面的高度 $A C = 1.5$ m， $C D = 10$ m，则树高AB为（）

A、4m B、5m C、5.5m D、6.5m

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12. 将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 $A B ： B C = 4 ： 5$ ，则 $\cos ∠ A F E$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{x}$ –1的自变量x的取值范围是.

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14. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是．

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15. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是.

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16. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为650cm² ，设花边的宽度为xcm.根据题意得方程.

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17. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过Rt $△ B O C$ 斜边上的中点A，与BC交于点D， $S_{△ B O D} = 21$ ，则 $k =$ .

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18. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角 $△ A B C$ 和等腰直角 $△ A D E$ ，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：① $△ B A E ∽ △ C A D$ ；② $M P . M D = M A \cdot M E$ ；③ $2 C B^{2} = C P \cdot C M$ ；④ $\sin ∠ C P B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{\frac{9}{2}} - \sqrt{8} + 2^{- 1} + \sin 45 °$

(2)、计算： $(\sqrt{6} - \sqrt{\frac{3}{2}}) \times \sqrt{2} + {(\sqrt{3} - 3)}^{2} \div \sqrt{3}$

(3)、解方程： $x^{2} - 6 x - 5 = 0$

(4)、解方程： $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$

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20. 为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：

(1)、小李共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图；

(2)、该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；

(3)、已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率.

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21. 宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？

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22. 如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 3) x + m^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} = 6 - x_{1} x_{2}$ ，求m的值.

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24. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点， $M E ⊥ A M$ ，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.

(1)、求证： $△ A B M ∽ △ M C F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B M = 2$ ，求 $△ D E F$ 的面积.

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25. 如图， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (3 ， 4)$ ， $B (6 ， 0)$ ，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 $M N ∥ O B$ 分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN.设运动时间为t（秒）.

(1)、求点M的坐标（用含t的式子表示）；

(2)、当t为何值时，四边形MNBP的面积最大：

(3)、连接AP，是否存在点P使 $∠ O A P = ∠ B P N$ ，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由.

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