四川省南充市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D、天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转90°得到 $△ D E C$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、105° B、120° C、135° D、150°

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4. 为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、 $93.15 {(1 + x)}^{2} = 99.45$ B、 $93.15 {(1 + x)}^{3} = 99.45$ C、 $93.15 (1 + 2 x) = 99.45$ D、 $93.15 (1 + 3 x) = 99.45$

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5. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A O C = 80 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 将二次函数 $y = {(x - 5)}^{2} - 24$ 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）

A、 $y = {(x - 7)}^{2} - 27$ B、 $y = {(x - 7)}^{2} - 21$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 27$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 21$

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8. 已知m，n是方程 $x^{2} - 10 x + 1 = 0$ 的两根，则代数式 $m^{2} - 9 m + n$ 的值等于（）

A、0 B、 $- 11$ C、9 D、11

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9. 如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 $y = a x^{2} (a < 0)$ 的图象上，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 $△ A D E$ 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B A E = 2 ∠ D A E$ B、四边形EFGH是菱形 C、 $A D = 3 C E$ D、 $G H ⊥ A O$

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二、填空题

11. 若点 $P (a + 1 ， 1)$ 关于原点的对称点是 $Q (3 ， - 1)$ ，则 $a =$ .

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12. 已知关于 $x$ 的一元次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根为 $3,$ 则方程的另一个根是．

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13. 线段 $O A = 4$ ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为.

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14. 在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 有实数解的概率是.

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15. 如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B， $∠ P = 50 °$ ，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 $∠ D O E =$ 度.

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16. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 5$ 在 $m \leq x \leq m + 1$ 时的最小值为6，那么m的值是.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$ ；

(2)、 $(x - 6) (x + 1) = - 12$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、求顶点A的坐标.

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19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点.

(1)、求证： $A B = A D$ .

(2)、若 $∠ A C D = 60 °$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，求BD.

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20. 2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ）喜欢《西游记），2人（记为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》.

(1)、如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率.

(2)、如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 k x + 3 k - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、若 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，求k的值.

(2)、若 $x_{1} < 1$ ， $x_{2} > 1$ ，求k的取值范围.

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22. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D，E在边BC上，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A B D$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $△ A C F$ ，连接EF.

(1)、求证： $D E = E F$ .

(2)、若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $B D = 4$ ，求CE.

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23. 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

12

13

14

15

16

日销售量y（千克）

1000

900

800

700

600

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $D C ⊥ A E$ 交AE的延长线于点C.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若 $A C = 9$ ，求阴影部分的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ， $O B = O C$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、在抛物线上是否存在点Q，使得 $△ B C Q$ 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、设抛物线上的一点 $P$ 的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使 $△ B C P$ 的面积为最大整数时点P的坐标.

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销售价格x（元/千克）	12	13	14	15	16
日销售量y（千克）	1000	900	800	700	600