湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2022的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、－2022

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2. 长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（）

A、 $2.2 \times 10^{2}$ B、 $2.2 \times 10^{6}$ C、 $22 \times 10^{5}$ D、 $2.2 \times 10^{- 6}$

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3. 关于x的一元一次不等式 $6 + x \leq 4 x$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ B、 $2 a + b = 2 a b$ C、 ${(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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6. 下列函数中，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = - x + 3$ C、 $y = - \frac{5}{x}$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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7. 如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（）

A、39° B、41° C、49° D、51°

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8. 长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（）人.

A、120 B、160 C、300 D、400

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC， $▱ A B C D$ 的面积为48，OA＝3，则BC的长为（）

A、6 B、8 C、12 D、13

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10. 在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 2 x + 2 m^{2} + 2 m + 2$ 的顶点一定在（）上.

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x + 2$

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二、填空题

11. 二次根式 $\frac{\sqrt{x + 6}}{2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 已知圆锥的底面半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为.

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13. 从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳.小熙选择了1分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数是.

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14. 大围山野外滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道.有一段雪道的垂直高度约为200米，它的坡度为i＝1：3，那么这段雪道长约为米（结果保留根号）.

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15. 在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动.活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：
第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；

第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；

第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民.

小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是.

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16. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 $2 \sqrt{3}$ ，则∠BAC＝度.

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{3} | - \tan 60 ° + \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 2} - \frac{x}{x - 3}$ ，其中 $x = 6$ .

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19. 人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

作图：

⑴以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

⑶以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)、完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）.
证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，

${\begin{cases} O^{'} C^{'} = O C \\ C^{'} D^{'} =____ \\ ____= O D \end{cases}$ ，

∴△O′C′D′≌__▲，

∴∠A′O′B'＝∠AOB.

(2)、这种作一个角等于已知角的方法依据是.（填序号）
①AAS；②ASA；③SSS；④SAS

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20. 我校九年级为庆祝中国共产党成立100周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人.

(1)、若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6：3：1，若候选人B所得票数为150票，问九年级共有多少人？

(2)、若有2名男生，3名女生为候选人，从这5名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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21. 如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF.

(1)、求证：四边形EBFD是菱形；

(2)、若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积.

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22. 脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C.一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同.

(1)、甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？

(2)、趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点.

(1)、求证：△EAC∽△ECO；

(2)、若 $\tan ∠ E O C = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{E C}{E O}$ 的值.

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24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数”.

(1)、在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“X（n）函数”的打“×”.
① $y = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）（   ）

② $y = | 2 x |$ （   ）

③ $y = x^{2} + 2 x - 5$ （   ）

(2)、若关于x的函数 $y = | x - h |$ （h为常数）是“X（2）函数”，与 $y = | \frac{m}{x} |$ （m为常数， $m > 0$ ）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边， $x_{B} - x_{A} = 4$ ，求m的值；

(3)、若关于x的“X（n）函数” $y = a x^{2} + b x + 4$ （a，b为常数）经过点（ $- 1$ ，1），且n＝1，当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值为y₁ ，最小值为y² ，且 $y_{1} - y_{2} = 2$ ，求t的值.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ （a为常数， $a < 0$ ）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC.

(1)、求a的值；

(2)、点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；

(3)、点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标.

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