湖南省张家界市永定区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列哪个方程是一元二次方程（）

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $x^{2} - 5 = 0$ C、 $2 x + \frac{3}{x} = 8$ D、

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 $\cos B = \frac{1}{2}$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ ＝1.2， $S_{乙}^{2}$ ＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）

A、乙比甲稳定 B、甲比乙稳定 C、甲和乙一样稳定 D、甲、乙稳定性没法对比

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过点A（-1，a）、B（-3，b），则a与b的关系正确的是（）

A、a=b B、a= -b C、a＜b D、a＞b

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5. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的两个实数根分别为x₁＝-2，x₂＝4，则m-n的值是（）

A、-10 B、10 C、-6 D、6

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6. 如图，BC $∥$ ED，下列说法不正确的是（）

A、两个三角形是位似图形 B、点A是两个三角形的位似中心 C、AB：AC是相似比 D、点B与点D、点C与点E是对应位似点

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7. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）

A、AB²＝AP²+BP² B、BP²＝AP•BA C、 $\frac{A P}{B P} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{B P}{A P} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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8. 如图，直线y=x+2与反比例函 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点P.若 $O P = \sqrt{20}$ ，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

9. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB等于 .

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10. 若关于x的方程（m+2）x^|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝.

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11. 我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为分.

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12. 若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.

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13. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是．

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14. 如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=.

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三、解答题

15. 计算； ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0} - 2 \cos 30 ° + | 3 - \sqrt{12} |$

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16. 用配方法解一元二次方程： $x^{2} + x - 1 = 0$ .

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17. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、点B（4， $\frac{9}{2}$ ），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？

(3)、这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

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18. 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $∥$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

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19. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同.

(1)、求该地区居民年人均收入平均增长率；

(2)、请你预测该地区2022年人均年收入.

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20. 如图，一艘船正以 $\frac{32 \sqrt{3}}{3}$ 海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.

(1)、求小岛C到航线AB的距离.

(2)、已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？

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21. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.

(1)、根据题意知：CQ＝cm，CP＝cm；（用含t的代数式表示）

(2)、t为何值时，△CPQ与△ABC相似.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A，与OB交于点E.

(1)、求菱形OABC的边长；

(2)、求出k的值；

(3)、求OE：EB的值.

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