人教版数学八年级下册第十七章勾股定理

试卷更新日期：2022-02-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (\sqrt{2} ， \sqrt{3})$ 到原点的距离是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边的平方为（）

A、25或7 B、25 C、7 D、5

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3. 我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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5. 下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $3^{2} ， 4^{2} ， 5^{2}$ ； B、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ ； C、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{5}$ ； D、 $3 k ， 4 k ， 5 k (k \neq 0)$ ．

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6. 如图，在△ $A B C$ 中，∠ $C = 90 °$ ，∠ $A = 30 °$ ， $A B = 2$ ；以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点 $D$ ，再以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧交 $A C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长等于（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 $x^{2} + 10^{2} = {(x + 1)}^{2}$ C、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 10^{2} = x^{2}$

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8. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）

A、如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 C、如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形 D、如果a：b；c＝3：4： $\sqrt{7}$ ，则△ABC是直角三角形

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9. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）

A、16 B、32 C、34 D、64

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10. 1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边 $A E$ ， $E B$ 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）

A、 $S_{△ E D A} = S_{△ C E B}$ B、 $S_{△ E D A} + S_{△ C D E} + S_{△ C E B} = S_{四边形 A B C D}$ C、 $S_{△ E D A} + S_{△ C E B} = S_{△ C D E}$ D、 $S_{四边形 A E C D} = S_{四边形 D E B C}$

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二、填空题

11. 如图，在数轴上点A表示的实数是 .

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12. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米.

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13. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm².

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14. 直角三角形的直角边长分别为 $8$ ， $15$ ，斜边长为 $x$ ，则 $x^{2} =$ .

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15. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 $\frac{1}{3}$ 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？(填“能”或“不能”)．

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16. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 $3 m$ 处折断倒下，树干顶部在距离根部 $4 m$ 处，这棵大树在折断前的高度为 $m$ .

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三、解答题

17. 如图，每个小正方形的边长是1

(1)、在图①中画出一个面积为2的直角三角形；

(2)、在图②中画出一个面积是2的正方形．

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18. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3 $c m$ ，AB=4 $c m$ ，BD=12 $c m$ 求CD的长.

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19. 如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．

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20. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6$ cm， $B C = 8$ cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

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21. 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？

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