广东省东莞市十校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，不正确的选法是（）

A、∠ADB＝∠ADC B、∠B＝∠C C、DB＝DC D、AB＝AC

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3. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≥2 B、x≠3 C、x≤2或x≠3 D、x≥2且x≠3

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4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） B、x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C、a（x+y）＝ax+ay D、x²﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

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5. 已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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6. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A、9 B、7 C、12 D、9或12

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7. 使分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$ 的值为零的x的值是（　　）

A、x=2 B、x=±2 C、x=﹣2 D、x=﹣2或x=﹣1

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8. 到三角形三边距离相等的点是（　　）

A、三边垂直平分线的交点 B、三条高所在直线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点

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9. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）

A、 $\frac{15}{x + 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 1} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x - 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 1} = \frac{1}{2}$

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10. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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12. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是.

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13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为．

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14. 如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为cm．

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15. 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；

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16.
如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．

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17. 若一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=2²+1² ，所以5是一个“完美数”．

(1)、请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；

(2)、已知M是一个“完美数”，且M=x²+4xy+5y²﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．

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三、解答题

18. 解分式方程： $\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{5}{12 x}$ ＝3．

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19. 先化简，再求值：已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，求 $(\frac{x + 1}{x^{2} - x} - \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{1}{x}$ 的值．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE，求∠CDE的度数．

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21. 如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

(1)、试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

(2)、若a＝3，b＝2，请求出绿化面积.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.

(1)、∠APB的度数为°；

(2)、求证：△ABP≌△FBP；

(3)、求证：AH+BD=AB.

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23. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3900元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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24. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.

(1)、若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE

(2)、若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC ，交AB于点F）

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25. 如图

(1)、如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）

(2)、如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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