上海市宝山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、填空题

1. 用代数式表示：x和y的平方和．

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2. 多项式 $\frac{3 x^{2} + x - 2}{2}$ 中的常数项是．

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3. 计算： $3 a^{2} - 2 a^{2} =$ ．

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4. 计算：（a³）²= ．

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5. 计算： $2^{2022} \times {(- \frac{1}{2})}^{2023} =$ ．

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6. 分解因式： $x^{2} + 4 x - 21 =$ ．

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7. 如果分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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8. 将 $\frac{3 a}{{(2 a - b)}^{2}}$ 写成不含分母的形式，其结果为．

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9. 1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作秒．

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10. 计算： $\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} =$ ．

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11. 如果关于x的方程2 $x^{2}$ +3x-m=0无解，那么m的取值范围是．

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12. 如图， $Δ D E F$ 是由 $Δ A B C$ 通过平移得到，且点 $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，如果 $B F = 14$ ， $E C = 6$ ．那么这次平移的距离是．

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13. 长方形纸片 $A B C D$ 按图中方式折叠，其中 $E F ， E C$ 为折痕，如果折叠后 $A' ， B' ， E$ 在一条直线上，那么 $∠ C E F$ 的大小是度．

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14. 如图，已知 $Δ A B C$ 的三个角， $∠ A = 2 1^{°}$ ， $∠ B = 14 0^{°}$ ， $∠ C = 1 9^{°}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α^{°}$ 得到 $Δ A E F$ ，如果 $∠ B A F = 5 8^{°}$ ，那么 $α =$ ．

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15. 计算： $\frac{202211 2^{2}}{202211 1^{2} + 202211 3^{2} - 2} =$ ．

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二、单选题

16. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ C、 $- 2 (a - 1) = 2 - 2 a$ D、 $a^{5} - a^{5} = a^{0}$

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17. 已知分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 的值为 $\frac{2}{5}$ ，如果把分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 中的 $a ， b$ 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{4}{25}$

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18. 下列说法正确的是（）

A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴 C、两个等面积的图形一定轴对称 D、直角三角形一定是轴对称图形

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19. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图的图形，该图形（）

A、既是轴对称图形也是中心对称图形 B、是轴对称图形但并不是中心对称图形 C、是中心对称图形但并不是轴对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

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20. 已知并排放置的正方形 $A B C D$ 和正方形 $B E F G$ 如图，其中点 $E$ 在直线 $A B$ 上，那么 $Δ D E G$ 的面积 $S_{1}$ 和正方形 $B E F G$ 的面积的 $S_{2}$ 大小关系是（）

A、 $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{2}$ C、 $S_{1} = 2 S_{2}$ D、 $S_{1} = \frac{3}{4} S_{2}$

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三、解答题

21. 计算： $(x - 2 y + 3) (x + 2 y - 3)$

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22. 分解因式： $2 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x$

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23. 分解因式： $x^{3} + 2 x^{2} y - 9 x - 18 y$

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24. 解方程： $\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{2 - x} - 1$

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25. 计算： $(x^{- 1} + y^{- 1}) ÷ (x^{- 2} - y^{- 2})$ （计算结果不含负指数）

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26. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘 $(x - 2 y)$ 错抄成除以 $(x - 2 y)$ ，结果得到 $3 x$ ，如果小明没有错抄题目，并且计算依然符合题意，那么得到的结果应该是什么？

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27. 如图，在4×4的方格中， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出与 $Δ A B C$ 关于点 $C$ 中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图2中画出与 $Δ A B C$ 关于直线 $A C$ 轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在图3中画出 $Δ A B C$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $9 0^{°}$ 后的 $Δ A_{3} B_{3} C_{3}$ ．

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28. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x + 2} + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}$ ，其中 $x$ 为满足 $x^{2} + x - 3 = 0$ ．

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29. 如果 $Δ A B C$ 的三边长 $a ， b ， c$ 满足等式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a = 0$ ，试判断此 $Δ A B C$ 的形状并写出你的判断依据．

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30. 元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题）

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31. 数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1， $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 就是由 $Δ A B C$ 沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）

(1)、在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的 $A$ 与 $A_{2}$ ， $B$ 与 $B_{2}$ …）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）

(2)、如图2，在长方形 $A B C D$ 中， $B C = 8$ ，点 $E ， F$ 分别是边 $B C ， A D$ 中点，点 $G$ 在边 $C D$ 延长线上，联结 $A E ， F G$ ，如果 $Δ G D F$ 是 $Δ A B E$ 经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线 $a$ ；联结 $A G$ ，线段 $A G$ 和直线 $a$ 交于点 $O$ ，若 $Δ O G F$ 的面积为3，求此长方形的边长 $A B$ 的长．

(3)、如图3， $M$ 是（2）中的长方形边 $B C$ 上一点，如果 $B M = 1$ ， $Δ A B M$ 先按（2）的“翻移线”直线 $a$ 翻折，然后再平移2个单位，得到 $Δ A_{1} B_{1} M_{1}$ ，联结线段 $A A_{1} 、 M M_{1}$ ，分别和“翻移线” $a$ 交于点 $K$ 和点 $H$ ，求四边形 $A K H M$ 的面积．

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