广东省中山市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（）

A、7 B、﹣1 C、1 D、±1

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3. “一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁹ B、44×10⁸ C、0.44×10¹⁰ D、440×10⁷

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4. 下列四个数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、|﹣7| C、﹣（﹣1） D、﹣ $\frac{1}{2}$

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5. 下列各组式子中是同类项的是（）

A、2x³与3x² B、12ax与8bx C、x⁴与a⁴ D、2³与3²

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6. 某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）

A、原价减去10元后再打8折 B、原价打8折后再减去10元 C、原价减去10元后再打2折 D、原价打2折后再减去10元

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7. 下列各式变形正确的是（）

A、由 $- \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} y$ 得 $x = 2 y$ B、由 $3 x - 2 = 2 x + 2$ 得 $x = 4$ C、由 $2 x - 3 = 3 x$ 得 $x = 3$ D、由 $3 x - 5 = 7$ 得 $3 x = 7 - 5$

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8. 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列说法正确的是（　　）

A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线 C、若点P是线段AB的中点，则PA= $\frac{1}{2}$ AB D、线段AB叫做A、B两点间的距离

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10. 如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（）

A、a B、﹣a C、|a|﹣1 D、a+1

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二、填空题

11. 若∠α=70°，则它的补角是.

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12. 已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．

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13. 已知a²+2a﹣3＝0，则代数式2a²+4a﹣3的值是．

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14. 用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则max $(- 1 ， - \frac{1}{2}) +$ min $(0 ， - \frac{3}{2})$ 的值为．

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15. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长．

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16. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝．

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17. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如 $0 . \dot{3}$ 转化为分数时，可设 $0 . \dot{3}$ =x，则 $3 . \dot{3}$ =10x，两式相减得3=9x，解得 $x = \frac{1}{3}$ ，即 $0 . \dot{3} = \frac{1}{3}$ ，则 $0 . \dot{1} \dot{3}$ 转化为分数是．

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{6} - (0.5 - \frac{2}{3}) \div \frac{1}{3}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2}) ，$ 其中 $x = \frac{2}{3} ， y = - 2.$

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20. 解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3}$ =1．

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21. 如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

(1)、连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

(2)、若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

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22. 小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．

(1)、求 $(- 3) \oplus (4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值；

(2)、若 $\frac{1}{2}$ ⊕x＝x⊕3，求x的值．

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23. 仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：

(1)、取每组数的第10个数，计算它们的和；

(2)、取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．

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24. 如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：
年级
文艺小组与科技小组活动总时间（小时）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
a
九年级
7
m
n

(1)、求文艺小组每次活动的时间；

(2)、求a的值；

(3)、直接写出结果：m＝；n＝．

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25. 如图1，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

(1)、在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；

(2)、在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；

(3)、已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．

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年级	文艺小组与科技小组活动总时间（小时）	文艺小组活动次数	科技小组活动次数
七年级	12.5	4	3
八年级	10.5	3	a
九年级	7	m	n