广东省佛山市禅城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{4}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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2. 数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.7206 \times 1 0^{8}$ B、 $7.206 \times 1 0^{5}$ C、 $7.206 \times 1 0^{7}$ D、 $72.06 \times 1 0^{7}$

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3. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）

A、1枚 B、2枚 C、3枚 D、任意枚

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4. 七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、以上都不对

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5. 下列图形中，（）是正方体的展开图．

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各组数中，相等的一组是（）

A、 $- (- 1)$ 与 $- | - 1 |$ B、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ C、 ${(- 4)}^{3}$ 与 $- 4^{3}$ D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$

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7. 某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 将正整数1至6000按一定规律排列如右表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A、116 B、117 C、129 D、138

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9. 已知 $3 x^{2} + 4 x - 7 = 0$ ，则多项式 $3 x^{2} + 4 x - 3$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是（）

A、18° B、30° C、36° D、20°

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二、填空题

11. 用“＞”或“＜”符号填空： $- \frac{1}{4}$ $- \frac{1}{3}$ ．

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12. 用一个平面去截五棱柱，则截面不可能的一个图形是．
①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将正确的序号填上即可）．

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13. 为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是．

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14. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，且 $y \neq 0$ ，则 $(a + b) (x + y) - a b$ 的值是．

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15. 按一定规律排列的单项式：x， $- x^{4}$ ， $x^{7}$ ， $- x^{10}$ ， $x^{13}$ ， ……，第10个单项式是．

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16. 某超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折。
小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付元．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 16 | \div {(- 2)}^{3} - 30 \times (\frac{2}{5} - \frac{1}{3})$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$ ．

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18. 已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， $B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、化简 $A + B$ ；

(2)、如果 $A - 2 B + C = 0$ ，那么C的表达式是什么？

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19. 某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率
$50 \leq x < 60$
16
0.08
$60 \leq x < 70$
a
0.31
$70 \leq x < 80$
72
0.36
$80 \leq x < 90$
c
d
$90 \leq x \leq 100$
12
b
请你根据统计图表解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是．

(2)、填空：a= ， b= ， c= ．

(3)、请补全学生成绩分布直方图．

(4)、比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

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20. 某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：
计时制：0.08元/分钟；
包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．

(1)、设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；

(2)、1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？

(3)、如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．

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21. 如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）

(1)、请你判断线段 $A B + B C$ 与AC的数量关系是，理由是．

(2)、连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．

(3)、在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．

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22. 已知：多项式 $(6 x^{2} + a x - y + 6) - (2 b x^{2} - 4 x + 5 y - 1)$ ，若它的值与字母x的取值无关．

(1)、求a、b的值；

(2)、在数轴上，若a、b所对应的点分别为点A、B，两点同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的2倍，当点A、点B距离为3，求点A所表示的数．

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23. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC， $∠ A O C = 30 °$ ，将一直角三角板（ $∠ M = 30 °$ ）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)、将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分 $∠ B O C$ ．
①t的值是 ▲ ；
②此时ON是否平分 $∠ A O C$ ？说明理由；

(2)、在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分 $∠ M O N$ ？请说明理由；

(3)、在（2）的基础上，经过多长时间， $∠ B O C = 10 °$ ？请画图并说明理由．

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分数段（成绩为x分）	频数	频率
$50 \leq x < 60$	16	0.08
$60 \leq x < 70$	a	0.31
$70 \leq x < 80$	72	0.36
$80 \leq x < 90$	c	d
$90 \leq x \leq 100$	12	b