山东省枣庄市山亭区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

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2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）

A、150cm² B、200cm² C、225cm² D、无法计算

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3. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $| - 2 |$ 与 $2$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、9的平方根为3 C、 $\sqrt{8}$ 是最简二次根式 D、﹣27没有立方根

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5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 $x$ 辆车，人数为 $y$ ，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x - 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x - 9 \end{array}$

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6. 关于一次函数y= -3x+4图像和性质的描述不正确的是（）

A、y 随x的增大而减小 B、直线与x轴交点的坐标是( 0， 4 ) C、当x>0时，y<4 D、直线经过第一、二、四象限

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7. 已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l₁、l₂分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为 $\frac{150}{7}$ 千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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10. 如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b \\ k x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 4 \end{matrix}$

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11. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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12. 如图，下列条件中，不能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠ADC＋∠DCB＝180° D、∠BAD＋∠ADC＝180°

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二、填空题

13. 若点 $A (a - 2 ， 3)$ 和点 $B (- 1 ， b + 5)$ 关于y轴对称，则点 $C (a ， b)$ 在第象限．

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14. 如图，直线l₁//l₂ ， ∠1=20°，则∠2+∠3= ．

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30 \end{array}$ 的解是．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和6，那么两个长方形的面积和是．

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17. 黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： $x_{甲}$ ＝160， $x_{乙} = 162$ ，方差分别为： ${S^{2}}_{甲} = 1.5$ ， ${S^{2}}_{乙} = 2.8$ ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择．（填写“甲队”或“乙队”）

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18. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} - {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 3 |$

(2)、 $\sqrt{48} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12} \div \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{27}{2}}$ ．

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 4 x + 2 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{5 x}{6} + \frac{y}{9} = 6 \\ \frac{5 x}{6} - \frac{2 y}{9} = 3 \end{array}$

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21. 数学课上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小．

(1)、根据材料填空；
小华的方法是：

因为 $\sqrt{19}$ ＞4，所以 $\sqrt{19}$ ﹣22，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）；

小英的方法是：

$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\sqrt{19}$ ﹣40，所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ 0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）．

(2)、请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\frac{\sqrt{6} - 1}{4}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小．

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22. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50

(1)、求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?

(2)、全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元?

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23. 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)，

(1)、求n，k ，b的值；

(2)、若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？

(3)、求四边形AOCD的面积；

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24. 武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情．为了引导学生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是 $5$ 本，最多的是 $8$ 本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．

(1)、补全条形统计图，扇形统计图中的 $a =$ ．

(2)、本次抽样调查中，中位数是，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为度；

(3)、若该校八年级共有 $1200$ 名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．

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25. 如图：

(1)、探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E，过点E作 $E F ∥ A B$ 交BC于点F．若 $∠ A B C = 50 °$ ，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解： $∵ D E ∥ B C$ ，
$∴ ∠ D E F =$ ▲ ．（）
$∵ E F ∥ A B$ ，
∴▲ $= ∠ A B C$ ．（）
$∴ ∠ D E F = ∠ A B C$ ．（等量代换）
$∵ ∠ A B C = 50 °$ ，
$∴ ∠ D E F =$ ▲ ．

(2)、应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E，过点E作 $E F ∥ A B$ 交BC于点F．若 $∠ A B C = 65 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数并说明理由

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	30	40
乙种节能灯	35	50