江西省宜春市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、4，5，9

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{2} \cdot b^{2} = 2 b^{2}$ B、 $x^{4} \cdot x^{4} = x^{16}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} \cdot m^{4} = m^{9}$

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3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为0，则a的值为（）

A、0 B、2 C、±2 D、－2

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5. 已知 $2^{m} = 3$ ， $3 2^{n} = 6$ ，则下列关系成立的是（）

A、m＋1＝5n B、n＝2m C、m＋1＝n D、2m＝5＋n

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6. 如图，P是 $∠ A O B$ 平分线上一点，OP＝10， $∠ A O B = 120 °$ ，在绕点P旋转的过程中始终保持 $∠ M P N = 60 °$ 不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：① $△ P M N$ 是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

7. 若点 $A (2 ， - 1)$ 与点 $A (m ， n)$ 关于x轴对称，则m＋n＝．

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8. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是．

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9. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ = ．

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10. 已知a+b=5，ab=3，则a²+b²= ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，AD，CE是 $△ A B C$ 的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是．

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12. 规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°．等腰三角形ABC中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = \frac{1}{2} B C$ ，则 $△ A B C$ 底角的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(2 x + 3) (2 x - 3) - 4 x (x - 1)$

(2)、如图， $A D ⊥ B C$ ， $∠ B A D = 48 °$ ， $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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14. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，其中x与2，3构成等腰三角形．

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15. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．

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16. 如图，AD与BC相交于点O，AB＝CD， $∠ A B C = ∠ C D A$ ， EB＝ED，求证： $O E ⊥ B D$ ．

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17. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 是全等的等边三角形，点A，C，D在一条直线上，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，以AD为边作一个直角三角形；

(2)、在图2中，作出AD的平行线段 $P Q = \frac{1}{4} A D$ ．

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18. 某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．

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19. 观察下列各式：
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ ；
$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$ ；
$(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) = a^{4} - b^{4}$ ；
……
根据这一规律计算：

(1)、 $(a - b) (a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + b^{4}) =$ ； $(a - b) (a^{n} + a^{n - 1} b + a^{n - 2} b^{2} + \cdot \cdot \cdot + a b^{n - 1} + b^{n}) =$ ；

(2)、 $2^{2021} + 2^{2020} + 2^{2019} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2} + 2 + 1$ ．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B$ 和 $∠ D C B$ 互补，CD＝CB， $C E ⊥ A B$ 于E．

(1)、求证：AC平分 $∠ D A B$ ；

(2)、试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．

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21. 已知 $∠ M O N = 90 °$ ，点A在边ON上，且OA＝4，点B在边OM上运动，分别以OA、AB为边在 $∠ M O N$ 内部作等边三角形AOD，ABC，连接CD并延长交OM于点E．

(1)、如图1所示，当点A，D，B共线时， $∠ A B O$ 和 $∠ A C D$ 的关系是， OE和DE的关系是；

(2)、如图2所示，当点B运动到任何位置时，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请给出证明，若不成立，请给出你所探究到的结论并给出证明；

(3)、在点B的运动过程中四边形AOED的面积（填“变化”或者“不变”），当运动到OB＝4时， $△ A D C$ 的面积为．

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