江西省南昌市南昌县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、打喷嚏捂口鼻 B、勤洗手勤通风 C、戴口罩讲卫生 D、喷嚏后慎揉眼

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、3cm ， 5cm ， 7cm B、3cm ， 3cm ， 7cm C、4cm ， 4cm ， 8cm D、4cm ， 5cm ， 9cm

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3. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.1 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.11 \times 1 0^{- 6}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{12} ÷ a^{3} = a^{4}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{10}$ D、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$

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5. 若点 $A (x ， 1)$ 与 $B (- 2 ， y)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）．

A、 $x = - 2$ ， $y = 1$ B、 $x = - 2$ ， $y = - 1$ C、 $x = 2$ ， $y = - 1$ D、 $x = 2$ ， $y = 1$

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6. 若（2x-1）⁰有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝－2 B、x≠0 C、x≠ $\frac{1}{2}$ D、x＝ $\frac{1}{2}$

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7. 某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 2} + 3$ B、 $\frac{120}{x - 2} = \frac{120}{x} + 3$ C、 $\frac{120}{x + 2} = \frac{120}{x} + 3$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} + 3$

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8. 已知 $a 、 b 、 c$ 是自然数，且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c} = 192$ ，则 $a + b + c$ 的取值不可能是（　　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

9. 要使 $16 x^{2} - b x + 9$ 成为完全平方式，那么b的值是．

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10. 已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为．

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11. 如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CD＝2，则 BD＝．

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12. 当x＝时，分式 $\frac{4 x + 3}{x - 2}$ 的值为0.

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13. 在实数范围内分解因式： $a^{4} - 4 =$ ．

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14. 关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 无解，则m的值为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{4} + {(3^{})}^{2} - 14 a^{6}$ ；

(2)、 $(2 x - 3) (2 x + 3) - {(2 x - 1)}^{2}$ ．

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16. 分解因式：

(1)、 $3 a^{2} c - 6 a b c + 3 b^{2} c$ ；

(2)、 $x^{2} (m - 2 n) + y^{2} (2 n - m)$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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18. 解分式方程： $\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3}{x + 2}$ ．

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19. 阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题：

(1)、图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝；

(2)、请写出图3中所表示的数学等式：；

(3)、请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝．

(4)、利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a²+6ab+2b²＝5，a+b＝ $\frac{1}{2}$ ，求2a+b的值．

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20. 某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

(1)、求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)、计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

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21. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线 $l$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $l$ 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 $l$ 的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线 $l$ 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.

请利用上述模型解决下列问题；

(1)、如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；

(2)、如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值.

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22. 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的多项式变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
$x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9$
$= (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$
根据以上材料，解答下列问题．

(1)、分解因式： $x^{2} + 2 x - 8$ ；

(2)、求多项式 $x^{2} + 4 x - 3$ 的最小值；

(3)、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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