江西省赣州市章贡区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算，正确的是（　　）

A、a²•a＝a² B、a+a＝a² C、a⁶÷a³＝a² D、（a³）²＝a⁶

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3. 如果x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A、3 B、6 C、±3 D、±6

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4. 将分式 $\frac{x y}{x - y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A、扩大6倍 B、扩大9倍 C、不变 D、扩大3倍

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5. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　）

A、C点 B、D点 C、E点 D、F点

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6. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（　　）．

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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二、填空题

7. 某种秋冬流感病毒的直径约为 $0.000000308$ 米，该直径用科学记数法表示为．

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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9. 如图， $A C = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $△ A B C ≌ △ A E D$ ，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）

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10. 因式分解： $3 x - 12 x^{3} =$ ．

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11. 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= ．

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12. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，点 $P$ 在直线 $A C$ 上，若 $Δ P A D$ 是轴对称图形，则 $∠ A P D$ 的度数为

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x} = 0$

(2)、已知等腰三角形的两边长为5cm和4cm，求它的周长．

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14. 化简求值： ${(2 x + y)}^{2} - 3 x (x + y) - (x - 2 y) (x + 2 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$ .

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15. 已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

(1)、如图1，当 $B C = C D$ 时，作 $△ A B C$ 的中线 $B F$ ；

(2)、如图2，当 $B C \neq C D$ 时，作 $△ A B C$ 的中线 $B G$ .

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16. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC//FD，EA=FB．求证：AB=CD．

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17. 化简分式 $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，并从1、2、3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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18. 如图所示，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、若BP⊥AD于点P，PF=6，求BF的长．

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19. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

(1)、如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是；

(2)、如图2，求证AD＝CD．

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21. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系为．

(2)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．

(3)、如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S₁+S₂＝26，求图中阴影部分面积．

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22. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则 $△$ ABD≌ $△$ ACE．

(1)、【材料理解】在图1中证明小明的发现．

(2)、【深入探究】如图2， $△$ ABC和 $△$ AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°，其中正确的有． (将所有正确的序号填在横线上）

(3)、【延伸应用】如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，试探究∠A与∠BED的数量关系，并证明．

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23. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．

(1)、当t＝3秒时，BP＝cm；

(2)、当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形；

(3)、Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．

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