吉林省长春市二道区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的平方根为（）

A、4 B、-4 C、 $\pm 8$ D、 $\pm 4$

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2. 下列四个实数中无理数是（　　）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\frac{22}{7}$

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3. 计算a²•（﹣a²）³的结果是（　　）

A、a⁷ B、a⁸ C、﹣a⁸ D、﹣a⁷

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4. 下列语句中，为真命题的是（　　）

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、有理数与数轴上的点一一对应 C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等

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5. 如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（　　）

A、36% B、40% C、45% D、50%

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6. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE ， BC＝EF ，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是（　　）

A、∠A＝∠EDF B、AD＝CF C、∠BCA＝∠F D、BC $∥$ EF

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7. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　）

A、54° B、91° C、81° D、101°

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二、填空题

9. 比较大小：﹣3 $- \sqrt{7}$ ．

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10. 因式分解：x²﹣2x= ．

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11. 若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．

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12. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为．

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13. 如图，已知 $Δ A B C$ 的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若 $A E = 2$ ，则 $Δ A B D$ 的周长为.

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14. 如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为．

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三、解答题

15. 计算： $- \sqrt{9} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt[3]{8}$ ．

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16. 已知2^m＝3，2ⁿ＝5．

(1)、求2^m+n的值；

(2)、求2^2m-n的值．

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17. 先化简．再求值：（2x﹣y）²﹣2x（x﹣2y），其中x＝ $\sqrt{2}$ ， y＝1．

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18. 如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF＝CE，若AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

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19. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：

(1)、在图①中，连结AC、BC，使AC＝AB，∠BAC＝90°；

(2)、在图②中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB＝90°；

(3)、在图③中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB≠90°

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20. 为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30天的天气情况，具体信息如下：

日期	最高气温	最低气温	天气	日期	最高气温	最低气温	天气
11﹣01	4℃	0℃	多云	11﹣16	2℃	﹣2℃	晴
11﹣02	9℃	3℃	阴	11﹣17	6℃	﹣1℃	阴
11﹣03	12℃	2℃	晴	11﹣18	4℃	﹣6℃	多云
11﹣04	15℃	﹣2℃	阴	11﹣19	0℃	﹣6℃	多云
11﹣05	15℃	10℃	多云	11﹣20	0℃	﹣7℃	多云
11﹣06	2℃	﹣6℃	多云	11﹣21	﹣4℃	﹣9℃	阴
11﹣07	﹣3℃	﹣4℃	多云	11﹣22	﹣8℃	﹣12℃	多云
11﹣08	9℃	﹣4℃	多云	11﹣23	﹣8℃	﹣15℃	晴
11﹣09	﹣3℃	﹣6℃	多云	11﹣24	﹣7℃	﹣14℃	晴
11﹣10	﹣2℃	﹣5℃	小雪	11﹣25	﹣5℃	﹣13℃	多云
11﹣11	6℃	2℃	多云	11﹣26	﹣3℃	﹣13℃	多云
11﹣12	﹣1℃	﹣7℃	晴	11﹣27	0℃	﹣1℃	多云
11﹣13	4℃	﹣6℃	多云	11﹣28	6℃	﹣4℃	多云
11﹣14	12℃	9℃	阴	11﹣29	﹣2℃	﹣7℃	多云
11﹣15	2℃	﹣4℃	晴	11﹣30	﹣4℃	﹣11℃	多云

请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．

2021年11月份长春市最低气温统计表

最低气温分组	频数	频率
10℃及10℃以上
大于等于5℃小于10℃
大于等于0℃小于5℃	4
大于等于﹣5℃小于0℃	9	0.3
大于等于﹣10℃小于﹣5℃	a
﹣10℃以下	b	m

(1)、补全条形统计图；

(2)、2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝；b＝；m＝．

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21. 如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．

(1)、现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是；

(2)、求该金属丝的长．

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22. 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）²＝9，即：a²+2ab+b²＝9，
又因为ab＝1，所以a²+b²＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；

(2)、填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）²+x²＝；

(3)、如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为．

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23. 如图：

(1)、感知：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需要证明；
探究：如图②，将△AED绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；

(2)、应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE；
①∠ACE的度数为度；

②线段BC、CD、CE之间的数量关系是；

③若AB＝AC＝ $\sqrt{2}$ ， CD＝1，则线段DE的长为．

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，沿折线BA-AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒．

(1)、线段AB的长为；

(2)、当DP⊥AB时，t=；

(3)、求线段BD的长；

(4)、当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值．

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