吉林省名校调研（省命题a）2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若分式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≠0 C、x≠0且x≠2 D、x≠2

查看试题解析
2. 某种细菌的半径约为 $0.00000023$ 米，数据 $0.00000023$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.23 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.3 \times 1 0^{- 7}$ C、 $2.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $23 \times 1 0^{- 6}$

查看试题解析
3. 小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．

A、 $2$ ， $3$ ， $5$ B、 $3$ ， $8$ ， $4$ C、 $2$ ， $4$ ， $7$ D、 $3$ ， $4$ ， $5$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、(-2)⁰=2 C、 $(- 2)^{- 1} = - \frac{1}{2}$ D、 $4 a^{2} \div a = 4 a^{3}$

查看试题解析
5. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，还不能证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A、AD＝AE B、BD＝CE C、∠B＝∠C D、BE＝CD

查看试题解析
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P₁、P₂ ．若OP＝3.5，则点P₁、P₂之间的距离可能是（　　）

A、0 B、6 C、7 D、9

查看试题解析

二、填空题

7. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 12}{x - 11}$ 的值为 $0$ ．

查看试题解析
8. 分解因式：2x³﹣x²＝．

查看试题解析
9. 计算： $(\frac{1}{3} a)^{2} \cdot (3 a)^{3} =$ ．

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中． $A B = A C$ ， $∠ B = 76 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径作弧，交射线 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ．则 $∠ C A D$ 的度数是 $°$ ．

查看试题解析
11. 当x=时， $\frac{3}{2 x - 1}$ 与 $\frac{3}{x + 4}$ 互为相反数．

查看试题解析
12. 如图，AC=DB，AO=DO，CD=100，则 A，B 两点间的距离为．

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，则∠C′EA的大小为 °．

查看试题解析
14. 如图，将边长为5cm的等边△ABC向右平移1cm，得到△A′B′C′，此时阴影部分的周长为cm．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算：（2a﹣3b）（a+5b）．

查看试题解析
16. 如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数.

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $B ， C$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

查看试题解析
19. 以下是小明同学解方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 的过程：
解：方程两边同时乘 $(x - 2)$ ，得 $1 - x = - 1 - 2$ $\dots$ 第一步

解得 $x = 4$ $\dots$ 第二步

检验：当 $x = 4$ 时， $x - 2 = 4 - 2 = 2 \neq 0$ $\dots$ 第三步

所以 $x = 4$ 是原方程的根 $\dots$ 第四步

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、写出正确的解方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 的过程．

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．

(1)、作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；

(2)、连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN．

(1)、求∠EAN的度数；

(2)、若△AEN的周长为15，则BC的长为．

查看试题解析
22. 定义一种新运算“ $\otimes$ ”，规则如下： $a \otimes b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ， $(a \neq b^{2})$ ，这里等式右边是实数运算，例如： $1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．求 $x \otimes (- 2) = 1$ 中 $x$ 的值．

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点（点E不与点A、B重合），过点E作EF⊥BC于点F

(1)、求证：AD∥FG；

(2)、求证：AG＝AE；

(3)、若AE＝3BE，且AC＝4，直接写出CG的长．

查看试题解析
24. 长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $1.5$ 倍，甲队改造 $480$ 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 $2$ 天．

(1)、求乙工程队每天能改造道路的长度；

(2)、若甲队工作一天的改造费用为 $8$ 万元，乙队工作一天的改造费用为 $6$ 万元，如需改造的道路全长为 $8000$ 米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．

查看试题解析
25. 有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．

(1)、【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张；

(2)、【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；

(3)、【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．

查看试题解析
26. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=6．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，以CP为直角边向右作等腰直角三角形CDP，使∠DCP=90°，连接PD，BD．设点P的运动时间为t秒．

(1)、△ABC的AB边上高为；

(2)、求BP的长（用含t的式子表示）；

(3)、就图中情形求证：△ACP≌△BCD；

(4)、当BP：BD=1：2时，直接写出t的值．

查看试题解析