黑龙江省牡丹江市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、（﹣m³n）²＝m⁵n² B、6a²b³c÷2ab³＝3a C、3x²÷（3x﹣1）＝x﹣3x² D、（p²﹣4p）p^﹣¹＝p﹣4

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3. 下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A、 $\frac{- a + b}{a - b}$ ＝﹣1 B、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ C、 $\frac{0.1 a - 0.3 b}{0.2 a + b} = \frac{a - 3 b}{2 a + b}$ D、 $\frac{- a - b}{- a + b} = \frac{a - b}{a + b}$

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4. 如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（　　）

A、20° B、30° C、40° D、50

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5. 已知x²+kxy+16y²是一个完全平方式，则k的值是（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A、（3，﹣4） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（﹣2，4）

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7. 若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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8. 已知 $x$ 为任意实数，则多项式 $x - 1 - \frac{1}{4} x^{2}$ 的值为（）

A、一定为负数 B、不可能为正数 C、一定为正数 D、正数或负数或零

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9. 甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{500}{v} - \frac{1}{6} = \frac{500}{1.5 v}$ B、 $\frac{500}{v} = \frac{500}{1.5 v} - \frac{1}{6}$ C、 $\frac{500}{v} - 10 = \frac{500}{1.5 v}$ D、 $\frac{500}{v} = \frac{500}{1.5 v} - 10$

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1}$ ＝2的解是负数，则n的取值范围为（　　）

A、n＞1且n≠ $\frac{1}{2}$ B、n＞1 C、n＜2且n≠ $\frac{3}{2}$ D、n＜2

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11. 如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD＝DE，DF⊥BE垂足为点F．下列结论：①AD＝CE；②CE+CD＝AB；③∠BDE＝120°；④CF：BF＝1：3；⑤S_△CDE＝ $\frac{1}{6}$ S_△ABE．其中正确的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为．

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14. 当x＝时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0.

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15. 观察下列分式，探究其规律： $\frac{x^{4}}{y}$ ， $\frac{x^{7}}{y^{2}}$ ， $\frac{x^{10}}{y^{3}}$ ， $\frac{x^{13}}{y^{4}}$ ， ……，按照上述规律，第n个分式是．

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16. 在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为．

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17. 若a，b都是有理数，且满足a²+b²+5＝4a﹣2b，则（a+b）²⁰²¹＝．

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18. 若25m×2×10n＝5⁷×2⁴ ，则mn＝．

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19. AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．

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20.
一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $\frac{1}{4}$ ×（﹣0.5）^﹣²+2021⁰；

(2)、计算：（a+5）（a﹣3）﹣（a+1）²；

(3)、因式分解：（x﹣y）²﹣x+y；

(4)、解方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ ＝1+ $\frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + x}$ ÷（2x﹣ $\frac{1 + x^{2}}{x}$ ），其中x＝2．

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23. 如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数．

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24. 已知∠MBN＝60°，等边△BEF与∠MBN顶点B重合，将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转，边EF所在直线与∠MBN的BN边相交于点C，并在BM边上截取AB＝BC，连接AE．

(1)、将等边△BEF旋转至如图①所示位置时，求证：CE＝BE+AE；

(2)、将等边△BEF顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出AE，BE，CE之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）和（2）的条件下，若BF＝4，AE＝1，则CE＝　　．

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25. 为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．

(1)、每副护肘和护膝的价格分别是多少元；

(2)、若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？

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26. 如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（﹣1，0），以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．

(1)、设点C的坐标为（a，b），求a+b的值．

(2)、求四边形OACB的面积．

(3)、在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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