广东省汕尾市海丰县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 有意义，则x的值为（）

A、 $x = 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x = 0$ D、 $x \neq 0$

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2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A、等边三角形 B、正方形 C、含锐角的直角三角形 D、圆

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3. 纳米（nm）是非常小的长度单位， $1 n m = 0.000000001 m$ .1nm用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 7} m$ B、 $1 \times 1 0^{- 8} m$ C、 $1 \times 1 0^{- 9} m$ D、 $1 \times 1 0^{- 10} m$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} b - 5 a^{2} b = - 2$ B、 ${(- a^{2} b^{4})}^{2} = a^{4} b^{8}$ C、 ${(- 2)}^{- 2} = 4$ D、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$

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5. 点 $(- 4 ， 9)$ 关于x轴的对称点是（）

A、 $(- 4 ， - 9)$ B、 $(4 ， - 9)$ C、 $(- 4 ， 9)$ D、 $(4 ， 9)$

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6. 下列单项式中， $a^{3} b^{2}$ 的同类项是（）

A、 $- 3 a^{3} b^{2}$ B、 $2 a^{2} b^{3}$ C、 $a^{3} b$ D、 $a b^{2}$

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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8. 如图，已知点B，F，C，E在一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $B F = C E$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A C ∥ D F$ D、 $A C = D F$

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9. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{19}{3}$ C、 $\frac{22}{3}$ D、8

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10. 如图， $O E$ 为 $∠ A O B$ 的角平分线， $∠ A O B = 30 °$ ， $O B = 6$ ，点P，C分别为射线 $O E$ ， $O B$ 上的动点，则 $P C + P B$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 分解因式： $a x^{2} - 2 a x + a =$ ．

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12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．

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13. 关于x的多项式 $2 x - m$ 与 $3 x + 5$ 的乘积，一次项系数是25，则m的值为．

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14. 已知等腰三角形的一边长等于 $4 cm$ ，一边长等于 $9 cm$ ，它的周长为．

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15. 已知 $2^{m} = a$ ， $2^{n} = b$ ， m，n为正整数，则 $2^{m + n} =$ ．

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16. 已知 $4 y^{2} - m y + 9$ 是完全平方式，则m的值为．

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17. 如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是．（用含n的式子表示）

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $6 n^{2} - (m + 2 n) (3 n - m)$ ，其中 $m = 3$ ， $n = 2$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x + 2}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

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20. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A F$ 为 $B C$ 边上的高线，延长 $B A$ 得射线 $A E$ ．

(1)、尺规作图，作 $∠ C A E$ 的角平分线 $A D$ ；

(2)、求证： $A F ⊥ A D$ ．

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21. 为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？

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22. 如图所示，点A，B，C三点都在边长为1的正方形的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、试探究线段 $A D$ ， $D E$ ， $B E$ 之间有什么样的数量关系，请说明理由．

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24. 已知： $A = \frac{x^{2} + x}{x - 4} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 8 x + 16}$ ， $B = \frac{x^{2} - 2 m}{1 - x}$

(1)、化简分式A；

(2)、若关于x的分式方程： $A + B = 1$ 的解是非负数，求m的取值范围；

(3)、当x取什么整数时，分式A的值为整数．

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25. 如图， $A B = B C = C D = D A$ ， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分别为线段 $A D$ ， $C D$ 上的动点，且 $∠ E B F = 60 °$ ．

(1)、当 $B E ⊥ A D$ 时，求证： $A E = \frac{1}{2} A D$ ；

(2)、连接 $E F$ ，判断 $△ B E F$ 的形状，并作证明；

(3)、当 $A B$ 的长度为定值时，四边形 $B E D F$ 的面积是否为定值？请说明理由．

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