华师大版八年级下册数学第16章《分式》基础能力训练卷

试卷更新日期：2022-02-22 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列代数式中： $\frac{x}{5}$ ， $\frac{1}{a + b} ， \frac{y}{x + 8 y}$ ， $\frac{m - n}{10}$ ， $\frac{m + 6}{m}$ 共有分式（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 已知分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、1或-1

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3. 若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ B、 $\frac{2 x - y}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2}}{y}$ D、 $\frac{x y}{x + y}$

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4. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

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5. 计算 $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、1 B、 $x + 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{x}{（ x + 1 ）^{2}}$

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6. 计算 $(- 2)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1}$ 的结果是（）

A、﹣1 B、2 C、3 D、﹣4

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7. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\frac{- 2^{} b}{3 c})}^{2} = \frac{4 a^{4} b^{2}}{3 c^{2}}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x + y}$ C、 $3 x y \div \frac{2 y^{2}}{3 x} = 2 y^{3}$ D、 $\frac{1 - a}{a^{2} - 2 a + 1} = \frac{1}{1 - a}$

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8. 下列关于x的方程是分式方程的是（）

A、 $\frac{2 + x}{5} = \frac{3 + x}{6}$ B、 $\frac{x}{2} - 3 = \frac{x}{3}$ C、 $\frac{x - 1}{7 + x} = 3$ D、 $\frac{3}{5} x = 1$

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9. 2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.8 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8 \times 1 0^{- 7}$

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10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 分式方程 $\frac{3}{x - 2} = 1$ 的解是 $x =$ .

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13. 若 $a b \neq 0$ ，且 $a + b = 5 a b$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为．

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14. 化简 ${(- 2 a^{- 3})}^{- 2} {(b c^{- 1})}^{3}$ = . （结果只含有正整数指数的形式）

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则a的值为.

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三、解答题（共7题，共75分）

16.

(1)、计算：（－4）÷ $\frac{1}{2}$ － $\sqrt{9}$ ＋（ $\frac{1}{3}$ ）^－²＋（－1）⁰

(2)、化简：（1－ $\frac{1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$

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17. 计算：

(1)、 ${(- \frac{b}{2 a})}^{2} \div (\frac{b}{a}) \cdot {(- \frac{3 b}{4 a})}^{3} \cdot {(\frac{4 a}{3 b})}^{2}$

(2)、先化简： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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19. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x^{2} - 8}{x^{2} - 4} = 1 + \frac{1}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{6 - 2 x}$ ．

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20. 列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？

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21. 冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？

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22. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．

(1)、求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元?

(2)、该校共购买“四大名著”多少套?

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