人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试

试卷更新日期：2022-02-22 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 函数y＝ $\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞﹣3且x≠0 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≠﹣3

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2. 下列等式何者不成立（）

A、 $4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3} \div 2 \sqrt{3} = 2$

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3. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

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4. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的平方根是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、±1

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5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $- 2 b$ D、 $2 a - 2 b$

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6. 把代数式 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 中的 $a - 1$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、 $- \sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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7. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 27}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $4 - 3 \sqrt{3}$ D、7

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8. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为 $\sqrt{13}$ cm和 $\sqrt{14}$ cm，那么此直角三角形的斜边长是（）

A、3 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、9cm D、27 cm

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9. 已知 $\sqrt{7}$ =a， $\sqrt{70}$ =b，则 $\sqrt{10}$ 等于（）

A、a+b B、b-a C、ab D、 $\frac{b}{a}$

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10. 如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{36} - \sqrt{49} =$ ；

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12. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式，那么x的值为．

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13. 已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 $\sqrt{a - 3}$ +|b-3|+ $\sqrt{c - 4}$ =0，则该三角形的形状为

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14. 已知1＜a＜3，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ﹣ $\sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是．

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15. 已知n是正整数， $\sqrt{117 n}$ 是整数，则n的最小值为.

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16. 将 $1 ， \sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{6}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} \div \frac{6}{\sqrt{6}}$

(3)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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四、解答题

18. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\sqrt{{(- c)}^{2}} + | a - b | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} - | b - c |$

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19. 古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= $\frac{a + b + c}{2}$ ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．

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20. 若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式 $\sqrt{a - 1} + {(b - \sqrt{3})}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 0$
求证：△ABC是直角三角形

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21. 如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 $\sqrt{35}$ cm，BC边上的高AD为 $\sqrt{28}$ cm，求该三角形铁板的面积．

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