人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减

试卷更新日期：2022-02-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列等式何者不成立（）

A、 $4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3} \div 2 \sqrt{3} = 2$

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3. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、9

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4. 若a=-2- $\sqrt{5}$ ，b=-2+ $\sqrt{5}$ ，则a+b+ ab的值为（）

A、1+2 $\sqrt{5}$ B、1-2 $\sqrt{5}$ C、-5 D、3

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5. 如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 $\sqrt{2}$ m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 $\sqrt{34}$ m，则BB'的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ m B、2 $\sqrt{2}$ m C、 $\sqrt{5}$ m D、2 $\sqrt{3}$ m

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6. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3} \sqrt{8}$ 和 $5 \sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{\frac{a}{2}}$ C、 $\sqrt{2 a}$ 和 $\sqrt{2 a^{2}}$ D、 $\sqrt{8}$ 和 $\sqrt{2}$

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7. 若 $a < 0$ ， $b < 0$ ，化简 $2 \sqrt{a b^{3}} - 3 \sqrt{a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $(2 b - 3 a) \sqrt{a b}$ B、 $(- 2 b - 3 a) \sqrt{a b}$ C、 $(- 2 b + 3 a) \sqrt{a b}$ D、 $(2 b + 3 a) \sqrt{a b}$

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8. 估算 $\sqrt{32}$ － $\sqrt{8}$ （）

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在5和6之间 D、在8和9之间

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9. 已知 $2 < a < 4$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是（）

A、 $2 a ﹣ 5$ B、 $5 ﹣ 2 a$ C、﹣3 D、3

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10. 如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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二、填空题

11. 计算 $2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$ 的结果是．

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12. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式，那么x的值为．

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13. 一个长方形相邻两边的长分别为 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{8}$ ，则它的周长和面积分别是

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14. 计算 ${(\sqrt{5} - 2)}^{2021} {(\sqrt{5} + 2)}^{2022}$ 的结果为．

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15. 已知 $x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，那么 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值是.

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16. 观察下列二次根式化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2}$ ﹣1， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，⋯从中找出规律并计算 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}} + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2022} + 1)$ ＝．

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 ${(1 - \sqrt{11})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} | + {(- 1)}^{2021} + \frac{1}{2} \times \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2}$ .

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四、解答题

18. 化简并求值：（1 $- \frac{2}{x + 1}$ ） $\div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ，其中x $= \sqrt{2} -$ 1．

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19. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

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20. 如图，面积为48cm²的正方形，四个角是面积为3cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.

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21. 观察下列格式， $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ - $\frac{2}{\sqrt{5} - 1}$ ， $\frac{\sqrt{8} - 2}{2} - \frac{2}{\sqrt{8} - 2}$ ， $\frac{\sqrt{13} - 3}{2} - \frac{2}{\sqrt{13} - 3}$ ， $\frac{\sqrt{20} - 4}{2} - \frac{2}{\sqrt{20} - 4}$ …

(1)、化简以上各式，并计算出结果；

(2)、以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果

(3)、用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

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