浙江省舟山市普陀区2021-2022学年七年级上学期数学期末检测卷

试卷更新日期：2022-02-22 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. ﹣|﹣2022|的相反数为（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为（）

A、 $35 \times 10^{8}$ B、 $3 .5 \times 10^{8}$ C、 $3.5 \times 10^{9}$ D、 $0.35 \times 10^{10}$

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3. 吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $- \frac{1}{a}$ ，1，0的大小顺序是（）

A、 $- \frac{1}{a} < 0 < 1$ B、 $0 < - \frac{1}{a} < 1$ C、 $0 < 1 < - \frac{1}{a}$ D、 $0 < 1$ 且1和 $- \frac{1}{a}$ 的大小无法确定

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5. 当x=2，y=-1时，代数式x+2y-(3x-4y)的值是（）

A、-9 B、9 C、-10 D、10

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6. 把方程 $\frac{2 x - 1}{4}$ ＝1﹣ $\frac{3 - x}{8}$ 去分母后，正确的结果是（）

A、2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B、2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C、2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D、2（2x﹣1）＝8﹣3＋x

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7. 如图， $O A ⊥ O C ， O B ⊥ O D$ ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： $∠ A O B = ∠ C O D$ ；乙： $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$ ；丙： $∠ A O B + ∠ C O D = 90 °$ ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（）

A、甲、乙、丙 B、甲、乙、丁 C、乙、丙、丁 D、甲、丙、丁

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8. 如图所示， $B A ⊥ A C ， A D ⊥ B C$ ，垂足分别为A、D，已知 $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 10 ， A D = 4.8$ ，则点A到线段 $B C$ 的距离是（）

A、10 B、8 C、6 D、4.8

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9. 下列说法正确的是（）
①若 $x = 1$ 是关于x的方程 $a + b x + c = 0$ 的一个解，则 $a + b + c = 0$ ；②在等式 $3 x = 3 a - b$ 两边都除以3，可得 $x = a - b$ ；③若 $b = 2 a$ ，则关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解为 $x = - \frac{1}{2}$ ；④在等式 $a = b$ 两边都除以 $x^{2} + 1$ ，可得 $\frac{a}{x^{2} + 1} = \frac{b}{x^{2} + 1}$ ．

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

10. 如果 $x^{2} = 64$ ，那么 $\sqrt[3]{x} =$ ，最小正整数与最大负整数的积等于．

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11. 定义一种新运算： $a * b = a + b + a b$ ，如 $1 * 2 = 1 + 2 + 1 \times 2 = 5$ . 则 $2 * (- 3) =$ ．

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12. 若 $x = 1$ 是关于x的方程 $\frac{a - x}{2} = \frac{1}{2} - a + 2 x$ 的解，则 $a =$ ．

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13. 已知 $| a | = 9 ， | b | = 3$ ，则 $| a - b | = b - a$ ，则 $a + b$ 的值．

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14. 设a，b，c为不为零的实数，且 $a b c > 0$ ，那么 $x = \frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |}$ ，则x的值为．

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15. 观察下列等式： $1 = 1^{2} - 0^{2}$ ， $3 = 2^{2} - 1^{2}$ ， $5 = 3^{2} - 2^{2}$ ，…按此规律，则第 $n$ 个等式为 $2 n - 1 =$ .

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16. 十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是．

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三、解答题（本题共7小题，第21、23、24、25题每题6分，第22、26题每题8分，第27题10分，共50分）

17. 计算．

(1)、 $(- 12) ＋ 7 - (- 8)$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{2}) \times {(- 1)}^{2022} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 x + 13 = 5 x - 14$

(2)、 $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$

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19. 求值：

(1)、已知 $5 x - 2 y = 3$ ，求 $15 x - 6 y - 8$ 的值.

(2)、已知 $a - b = 5 ， - a b = 3$ ，求 $(7 a + 4 b + a b) - 6 (\frac{5}{6} b + a - a b)$ 的值.

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20. 如图，已知线段 $D A$ 与 $B$ 、 $C$ 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：

⑴画直线 $A B$ 、射线 $D C$ ；

⑵延长线段 $D A$ 至点 $E$ ，使 $A E = A B$ （保留作图痕迹）；

⑶若 $A B = 2 cm$ ， $A D = 4 cm$ ，求线段 $D E$ 的长.

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21. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $∠ C O E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 37 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、若 $∠ B O D ： ∠ B O C = 3 ： 6$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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22. 下表是某网约车公司的专车计价规则

计费项目

起租价

里程费

时长费

单价

10元

2.5元/千米

1元/分

注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费.

例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：

$10 + 2.5 \times (12 - 5) + 1 \times (20 - 10) = 37.5$ （元）.

若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费： $10 + 1 \times (12 - 10) = 12$ （元）.

(1)、若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费元；

(2)、若小聪乘坐专车，行车里程为 $x$ （ $7 < x \leq 10$ ）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）.那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？

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23. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

(1)、若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；

(2)、若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 $\frac{A D + E C}{B E} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C D}{A B}$ ＝．

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计费项目	起租价	里程费	时长费
单价	10元	2.5元/千米	1元/分