人教版数学八年级下册第十六章二次根式的乘除

试卷更新日期：2022-02-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

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2. 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{(- 2) \times (- 3)} = \sqrt{- 2} \times \sqrt{- 3}$ C、 $\sqrt{3^{2} + 2^{2}} = 5$ D、 $4 \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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4. 如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 $\sqrt{2}$ m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 $\sqrt{34}$ m，则BB'的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ m B、2 $\sqrt{2}$ m C、 $\sqrt{5}$ m D、2 $\sqrt{3}$ m

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5. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 27}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $4 - 3 \sqrt{3}$ D、7

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6. 已知 $\sqrt{7}$ =a， $\sqrt{70}$ =b，则 $\sqrt{10}$ 等于（）

A、a+b B、b-a C、ab D、 $\frac{b}{a}$

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7. 下列二次根式：① $\sqrt{8}$ ．② $\sqrt{2^{2}}$ ．③ $\sqrt{18}$ ．④ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、①和② B、①和③ C、②和④ D、③和④

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8. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$ 成立的条件是(　　).

A、x≥1 B、x≥-1 C、-1≤x≤1 D、x≥1或x≤-1

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9. 已知 $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $x = 9$ ， $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $max {\sqrt{9}$ ， $9^{2}$ ， $9}$ =81﹒当 $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\frac{1}{16}$ 时，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{512}$ B、 $\frac{1}{256}$ C、 $\frac{1}{64}$ D、 $\frac{1}{16}$

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10. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $A B C D$ ，它的面积是75， $A E = 3 \sqrt{3}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} \div \sqrt{3} =$ ．

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12. 若a是正整数， $\sqrt{3 a + 6}$ 是最简二次根式，则a的最小值为

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13. 已知n是正整数， $\sqrt{117 n}$ 是整数，则n的最小值为.

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14. 记 $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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15. 若最简二次根式 $\sqrt{3 m + 7}$ 与 $\sqrt{5 m + 3}$ 能合并，则m＝．

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16. 观察下列二次根式化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2}$ ﹣1， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，⋯从中找出规律并计算 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}} + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2022} + 1)$ ＝．

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ．

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四、解答题

18. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{5}$ ＋2

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19. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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20. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

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21. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；……
请你猜想：

(1)、 $\sqrt{4 + \frac{1}{6}} =$ ， $\sqrt{5 + \frac{1}{7}} =$ ；

(2)、计算(请写出推导过程)： $\sqrt{10 + \frac{1}{12}}$ ．

(3)、请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
．

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