浙江省宁波市镇海区2021-2022学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-02-22 类型：期末考试

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一、仔细选一选（本题有10小题，1－6题每题3分，7－10题每题2分，共26分）

1. 2022的绝对值是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、−2022 D、− $\frac{1}{2022}$

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2. 2021年中央财政下达城乡义务教育补助经费是1739.3亿元.1739.3亿用科学记数法可表示为（）

A、17.393×10¹⁰ B、0.17393×10¹² C、1.7393×10¹⁰ D、1.7393×10¹¹

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3. 在实数 $\sqrt[3]{8} ， \frac{10}{3} ， π ， - 4 ， \sqrt{5} ， 3.1415 ， 0.010010001 \dots$ (每两个1之间多一个 0 )中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为940.43万人，940.43万精确到（）

A、十分位 B、百分位 C、百位 D、万位

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5. 若 $2 a^{2} + b = 4$ ，则代数式 $3 - 4 a^{2} - 2 b$ 的值为（）

A、11 B、7 C、－1 D、－5

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6. 规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有 $a \oplus b = a b - a + b - 1$ ，例如： $2 \oplus 5 = 2 \times 5 - 2 + 5 - 1$ ，则方程 $2 \oplus x = 1$ 的解是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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7. 下列四个说法： ① $\frac{2 π x y}{3}$ 的系数是 $\frac{2}{3}$ ，② $- \frac{x + 2 y}{6}$ 是多项式，③ $x^{2} - 2 x y - 3$ 的常数项是3， ④ $- 2 y x^{2}$ 与 $2 x^{2} y$ 是同类项，其中正确的是（）

A、①③ B、②④ C、①② D、③④

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8. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（）

A、 $(x + 4.5) - 2 x = 1$ B、 $2 x - (x + 4.5) = 1$ C、 $x - \frac{x + 4.5}{2} = 1$ D、 $\frac{x + 4.5}{2} - x = 1$

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9. a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）

① $a b c > 0$ ；② $- c > a > - b$ ；③ $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ ；④ $| c | = - c$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形，③④是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（）

A、①与②的周长之差 B、③的面积 C、①与③的面积之差 D、长方形的周长

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二、认真填一填（本题有8小题，每题3分，共24分）

11. 如果温度上升 $3$ ℃，记作 $+ 3$ ℃，那么温度下降 $2$ ℃记作℃.

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12. 4的平方根是

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13. $- x^{3 m + 1} y^{3}$ 与 $2 x^{3} y^{3 n}$ 是同类项，则 $3 m - 2 n =$ .

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14. 已知 $∠ A$ 的余角比 $∠ A$ 的2倍少 $15^{°}$ ，则 $∠ A =$ 度.

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15. $- \sqrt{5} ， - 2 ， - \frac{7}{3}$ 这三个数中，最小的数是.

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16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为.

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17. 已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为.

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18. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过秒后，M、N之间的距离为2个单位.

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三、全面解一解（本题有7小题，共50分）

19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(2)、 $- 2^{3} + \sqrt[3]{- 27} - {(- 2)}^{2} \div \sqrt{\frac{16}{81}}$

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20. 先化简，再求值
求当 $x = \frac{1}{2} ， y = - 3$ 时，代数式 $(3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2}) - 2 (\frac{3}{2} x^{2} - 3 x y - 2 y^{2})$ 的值.

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21. 解方程

(1)、 $5 x + 2 (3 - x) = 8$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - 1 = \frac{4 x + 1}{5}$

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22. 如图，已知直线l和直线l外A，B，C三点，按下列要求画图：

⑴画射线AB，画直线BC；

⑵在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，并说明理由.

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23. 如图，点 $C$ 是线段AB的中点，点 $D$ 在AB上，且 $A D = \frac{1}{3} A B$ .

(1)、若 $A D = 6$ ，求线段CD的长

(2)、若CD=2，求线段AB的长.

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24. 为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗.浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收费标准：

月用电总量（单位：千瓦时）	电度电价（单位：元/千瓦时）
230及以下部分	0.54
超过230至400部分	0.59
超过400部分	0.84

峰谷电收费标准：

高峰电价	低谷电价
0.57元/千瓦时	0.29元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时部分加收0.05元/千瓦时；月用电总量超过400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时

如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时，低谷时用电200千瓦时.如果不申请峰谷电则需费用0.54×230＋0.59×(300－230)；若申请峰谷电则需费用0.57×100＋0.29×200＋0.05×(300－230)

(1)、小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费元；若申请峰谷电，应付电费元；

(2)、小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；

(3)、小强听小明介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少？

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25. 如图

【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称.

(1)、【理解题意】
如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；

(2)、【应用实际】
如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP₁关于OB对称，OP，OP₂关于OA对称，求∠P₁OP₂的度数；

(3)、如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP₁关于OB对称，OP，OP₂关于OA对称，求∠P₁OP₂的度数；

(4)、【拓展提升】
如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP₁关于∠AOB的OB边对称，∠AOP₁＝4∠BOP₁ ，求∠AOP（直接写出答案）.

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