浙江省杭州市淳安等多县区2021-2022学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷
试卷更新日期：2022-02-22 类型：期末考试
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
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1. 下列各组图形中是全等三角形的一组是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列语句中是命题的有（ ）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 已知x≤y下列式子中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③5. 一次函数y=－3x+2的图像经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限6. 在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ）①∠A+∠B=90° ②AC2+BC2=AB2 ③2CD=AB ④∠B= 30°
A、①②④ B、①③ C、②④ D、①②③8. 检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格?设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）A、7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B、7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3 C、7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D、7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×9. 如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、10. 已知等边△ABC的边长为12， D是边AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（ ）A、3 B、4 C、8 D、9二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
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11. 正比例函数y=3x的比例系数是 ．12. “等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 ． 这个逆命题是命题．（真、假）13. 不等式 的最小负整数解.14. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝ax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax＜kx+b的解集为 ．
15. 已知 A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B地， 乙骑自行车， 甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 ， 甲出发后经过小时追上乙
16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，AC=10，BC=12，则EP+BP的最小值是.
三、解答题（共7小题，66分）
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17. 以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18. 在①∠C＝∠F，②∠A＝∠E，③DF＝CB这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠ADF＝∠CBE，若 ，求证：FE＝AC．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）
19. 已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．(1)、求证：△ABC是直角三角形．(2)、利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．20. 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.(1)、若函数图象经过原点，求m的值；(2)、若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)、若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.21. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．
(1)、求证：∠ABE=∠CAD(2)、试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．22. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)、设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；(2)、若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 ，但又不少于B笔记本数量的 ，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？(3)、若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．23. 如图
(1)、如图①，在△ABC中，D为△ABC外一点，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再证明CB＝CF，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.
(2)、如图②，D、E、F分别是等边△ABC的边BC、AB、 AC上的点， AD平分∠FDE， 且∠FDE=120°.求证：BE=CF.