浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-02-22 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 2022的相反数是 $($ $)$

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、-2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $2 a^{2} - a = 2 a$ C、 $a^{2} b - 2 a^{2} b = - a^{2} b$ D、 $2 a b + a b = 2 a^{2} b^{2}$

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3. 用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是 $($ $)$

A、 $2 - 0 \times 2 + 2$ B、 $2 - 0 + 2 \times 2$ C、 $2 \times 0 + 2 - 2$ D、 $2 + 0 - 2 \times 2$

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4. 宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $41.0483 \times 10^{4}$ B、 $4.10483 \times 10^{5}$ C、 $0.410483 \times 10^{6}$ D、 $4.10483 \times 10^{6}$

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5. 已知整数 $a$ 满足 $2 < \sqrt{a} < 3$ ，则整数 $a$ 可能是 $($ $)$

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列说法正确的是 $($ $)$

A、非零两数的和一定大于任何一个加数 B、非零两数的差一定小于被减数 C、大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D、小于1的两数之商一定小于被除数

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7. 下列去括号正确的是 $($ $)$

A、 $3 (2 x + 3 y) = 6 x + 3 y$ B、 $- 0.5 (1 - 2 x) = - 0.5 + x$ C、 $- 2 (\frac{1}{2} x - y) = - x - 2 y$ D、 $- (2 x^{2} - x + 1) = - 2 x^{2} + x$

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8. 如图， $∠ A O B$ 是钝角， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D ⊥ O A$ ，则下列结论正确的是 $($ $)$

A、 $∠ B O D$ 与 $∠ C O D$ 相等 B、 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 互余 C、 $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互补 D、 $∠ B O C$ 与 $∠ C O D$ 互余

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）.

A、 $9 x + 11 = 6 x - 16$ B、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ C、 $6 x - 11 = 9 x + 16$ D、 $6 x + 11 = 9 x - 16$

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10. 如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是 $($ $)$

A、由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积 B、由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积 C、由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积 D、由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 计算： ${(- 3)}^{2} =$ ， $\sqrt{16} =$ ， $\sqrt[3]{8} =$ .

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12. 若银行账户余额增加50元，记作“ $+ 50$ 元”，那么银行账户余额减少30元记作 .

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13. 已知线段 $A B$ ，延长 $B A$ 至点 $C$ ，使得 $A C = \frac{1}{2} A B$ ，量得 $B C = 6 c m$ ，则线段 $A B$ 的长是 .

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14. 若关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 a = 2 (x - b)$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a + b$ 的值是 .

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15. 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成 $n$ 个三角形，则需要的火柴棒根数是 .（结果用含 $n$ 的代数式表示）

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16. 已知正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 均小于5，存在整数 $m$ 满足 $2022 + 1000 m = 2^{a} + 2^{b} + 2^{c}$ ，则 $m (a + b + c)$ 的值为 .

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三、解答题（第17～20题各6分，第21～22题各9分，第23题10分，共52分）

17. 计算：

(1)、 $(- 24) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{5}{3})$ ；

(2)、 $- 1^{6} + (- 2) \div (\frac{1}{3}) - | - 8 |$ .

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18. 解方程：

(1)、 $12 x - 5 = 10 x + 3$ ；

(2)、 $\frac{1 - x}{4} + 1 = \frac{2 x + 5}{3}$ .

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19. 先化简，再求值： $2 (- a b + 3 a^{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{4}{3} a^{2} + 2 a b) - 2 a^{2}$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ .

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20. 如图，平面上有3个点 $A$ ， $B$ ， $C$ .

⑴画线段 $B C$ ，射线 $A B$ 和直线 $A C$ ；

⑵过点 $B$ 画直线 $A C$ 的垂线，垂足为 $D$ ，比较 $B A$ ▲ $B D$ （填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$ ，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，▲.

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21. 如图，在数轴上点 $O$ 是原点，点 $A$ 表示数 $- 2$ ，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，且 $A B = 12$ .

(1)、点 $B$ 表示的数是；

(2)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发以2个单位 $/$ 秒的速度沿着 $x$ 轴正方向运动，当 $O B = 2 B P$ 时，求点 $P$ 运动的时间.

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22. 一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：

类别	计费方法
计费方法 $A$	每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；
计费方法 $B$	每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元收通话费.

(1)、若小州11月共通话200分钟，则选用

A

，

B

两种计费方式相差多少元？

(2)、若小宁爸爸选用计费方法

A

，小波爸爸选用计费方法

B

，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间.

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23. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、【基础尝试】
如图1，若 $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、【画图探究】
作射线 $O F ⊥ O C$ ，设 $∠ A O C = x °$ ，请你利用图2画出图形，探究 $∠ A O C$ 与 $∠ E O F$ 之间的关系，结果用含 $x$ 的代数式表示 $∠ E O F$ .

(3)、【拓展运用】
在第（2）题中， $∠ E O F$ 可能和 $∠ D O E$ 互补吗？请你作出判断并说明理由.

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